2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 三十一直线与平面垂直(二)(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多项选择题全选对的得4分.选对但不全的得2分.有选错的得0分)1.四棱锥P-ABCD.PA平面ABCD.且PA=AB=AD.四边形ABCD是正方形.E是PD的中点.则AE与PC的关系是() A.垂直B.相交C.平行D.相交或平行【解析】选A.因为PA=AD.E为PD的中点.所以AEPD.又PA平面ABCD.所以PACD.又因为CDAD.PAAD=A.所以CD平面PAD.所以CDAE.又因为CDPD=D.所以AE平面PCD.所以AEPC.2.已知PA矩形ABCD所在平面.PAAD.M.N分别是AB.PC的中点.则MN垂直于()A.ADB.CDC.PCD.PD【解析】选B.连接AC.取AC的中点为O.连接NO.MO.如图所示：因为N.O分别为PC.AC的中点.所以NOPA.因为PA平面ABCD.所以NO平面ABCD.所以NOCD.又因为M.O分别为AB.AC的中点.所以MOBC.因为BCCD.所以MOCD.因为NOMO=O.所以CD平面MNO.所以CDMN.3.如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.若E是A1C1与B1D1的中点.则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【解析】选B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是A1C1.B1D1的中点.设O是AC.BD的交点.连接EO.则EO平面ABCD.所以EOBD.又COBD.COEO=O.所以BD平面COE.因为CE平面COE.所以BDCE.4.(多选题)如图.直线PA垂直于圆O所在的平面.ABC内接于圆O.且AB为圆O的直径.点M为线段PB的中点.以下各命题中.真命题为()A.BCPCB.OM平面APCC.点B到平面PAC的距离等于线段BC的长D.三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥P-ABC体积的一半【解析】选ABCD.因为PA圆O所在的平面.BC圆O所在的平面.所以PABC.而BCAC.PAAC=A.所以BC平面PAC.而PC平面PAC.所以BCPC.故A正确；因为点M为线段PB的中点.点O为AB的中点.所以OMPA.而OM平面PAC.PA平面PAC.所以OM平面APC.故B正确；因为BC平面PAC.所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.故C正确；三棱锥M-PAC和三棱锥P-ABC均可以平面PAC为底面.此时M到底面的距离是B到底面距离的一半.故三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥P-ABC体积的一半.故D正确二、填空题(每小题4分.共8分)5.ABC的三个顶点A.B.C到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm.且它们在的同侧.则ABC的重心到平面的距离为_.【解析】如图.设A.B.C在平面上的射影分别为A.B.C.ABC的重心为G.连接CG并延长交AB于中点E.又设E.G在平面上的射影分别为E.G.则EAB.GCE.EE=(AA+BB)=.CC=4.CGGE=21.在直角梯形EECC中.可求得GG=3.答案：36.如图所示.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.当底面四边形ABCD满足条件_时.有A1CB1D1.【解析】若A1CB1D1.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱.AA1B1D1.易得B1D1平面AA1C1C.则A1C1B1D1.即ACBD(或四边形ABCD为菱形).答案：ACBD或四边形ABCD为菱形三、解答题(共26分)7.(12分)如图.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.O为底面中心.A1O平面ABCD.AB=AA1=.证明：A1C平面BB1D1D.【证明】因为A1O平面ABCD.所以A1OBD.又底面ABCD是正方形.所以BDAC.因为ACA1O=O.所以BD平面A1OC.所以BDA1C.又OA1是AC的中垂线.所以A1A=A1C=.且AC=2.所以AC2=A+A1C2.所以AA1C是直角三角形.所以AA1A1C.又BB1AA1.所以A1CBB1.因为BB1BD=B.所以A1C平面BB1D1D.8.(14分)如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.侧面BB1C1C为菱形.B1C的中点为O.且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB.(2)若ACAB1.CBB1=60.BC=1.求三棱柱ABC-A1B1C1的高.【解析】(1)连接BC1.则O为B1C与BC1的交点.因为侧面BB1C1C为菱形.所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C.所以B1CAO.故B1C平面ABO.由于AB平面ABO.故B1CAB.(2)方法一：在平面BB1C1C内作ODBC.垂足为D.连接AD.在平面AOD内作OHAD.垂足为H.由于BCAO.BCOD.故BC平面AOD.所以OHBC.又OHAD.所以OH平面ABC.因为CBB1=60.所以CBB1为等边三角形.又BC=1.可得OD=.由于ACAB1.所以OA=B1C=.由OHAD=ODOA.且AD=.得OH=.又O为B1C的中点.所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABC-A1B1C1的高为.方法二：由于侧面BB1C1C为菱形.CBB1=60.BC=1.故B1C=1.BO=.又ACAB1.则AO=.AC=.易得AB=1.在ABC中.易得AC边上的高h=.由=.得AO=SABCh三棱柱所以=h三棱柱.所以h三棱柱=.所以三棱柱ABC-A1B1C1的高为.(15分钟30分)1.(4分)已知矩形ABCD的边AB=a.BC=3.PA平面ABCD.若BC边上有且只有一点M.使PMDM.则a的值为()A.B.1C.D.2【解析】选C.因为PA平面ABCD.所以PADM.若BC边上存在点M.使PMMD.则DM平面PAM.所以DMAM.所以以AD为直径的圆和BC相交即可.因为AD=BC=3.所以圆的半径为.要使线段BC和半径为的圆相切.则AB=.即a=.所以a的值是.2.(4分)如图.已知ABC为直角三角形.其中ACB=90.M为AB的中点.PM垂直于ABC所在平面.那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC【解析】选C.因为PM平面ABC.MC平面ABC.所以PMMC.PMAB.又因为M为AB中点.ACB=90.所以MA=MB=MC.所以PA=PB=PC.【加练固】 正方体ABCD-A1B1C1D1中E为线段B1D1上的一个动点.则下列结论中错误的是()A.ACBEB.B1E平面ABCDC.三棱锥E-ABC的体积为定值D.B1EBC1【解析】选D.对于A.因为在正方体中.ACBD.ACDD1.BDDD1=D.所以AC平面BB1D1D.因为BE平面BB1D1D.所以ACBE.所以A正确.对于B.因为B1D1平面ABCD.所以B1E平面ABCD成立.即B正确.对于C.三棱锥E-ABC的底面ABC的面积为定值.锥体的高BB1为定值.所以锥体体积为定值.即C正确.对于D.因为D1C1BC1.所以B1EBC1错误.3.(4分)正三棱锥的底面边长为2.侧面均为直角三角形.则此三棱锥的体积是_.【解析】如图.由已知得PAPB.PAPC.PBPC=P.所以PA平面PBC.又PBPC.PB=PC.BC=2.所以PB=PC=.所以VP-ABC=VA-PBC=PASPBC=.答案：4.(4分)如图.在三棱锥P-ABC中.PA底面ABC.BAC=90.F是AC的中点.E是PC上的点.且EFBC.则=_.【解析】在三棱锥P-ABC中.因为PA底面ABC.BAC=90.所以AB平面APC.因为EF平面PAC.所以EFAB.因为EFBC.BCAB=B.所以EF底面ABC.所以PAEF.因为F是AC的中点.E是PC上的点.所以E是PC的中点.所以=1.答案：15.(14分)如图直三棱柱ABC-A1B1C1中.D.E分别是AB.BB1的中点.AA1=AC=CB=AB=2.(1)证明：BC1平面A1CD.(2)求三棱锥E-A1CD的体积.【解析】(1)连接AC1交A1C于F.连接DF.则F为AC1中点.又D为AB中点.因为BC1DF.又BC1平面A1CD.DF平面A1CD.所以BC1平面A1CD.(2)因为AC=BC=AB=2.所以ACBC.AB=2.CDAB.CD=.因为三棱柱为直三棱柱.所以AA1底面ABC.所以AA1CD.因为A1AAB=A.所以CD平面A1DE.所以=CD.在矩形ABB1A1中.求得=.所以=1.故三棱锥E-A1CD的体积为1.【加练固】 如图所示.已知矩形ABCD.过A作SA平面ABCD.再过A作AESB交SB于点E.过点E作EFSC交SC于点F.(1)求证：AFSC.(2)若平面AEF交SD于点G.求证：AGSD.【证明】(1)因为SA平面ABCD.BC平面ABCD.所以SABC.因为四边形ABCD为矩形.所以ABBC.因为ABSA=A.所以BC平面SAB.所以BCAE.又SBAE.SBBC=B.所以AE平面SBC.所以AESC.又EFSC.所以SC平面AEF.所以AFSC.(2)因为SA平面ABCD.所以SADC.又ADDC.SAAD=A.所以DC平面SAD.所以DCAG.由(1)知SC平面AEF.因为AG平面AEF.所以SCAG.因为SCDC=C.所以AG平面SDC.所以AGSD.1.如图.在矩形ABCD中.AB=2AD.E为边AB的中点.将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点.则在ADE翻折过程中.下列结论中正确的有()总存在某个位置.使CE平面A1DE.总有BM平面A1DE.存在某个位置.使DEA1C.A.B.C.D.【解析】选A.在中.总存在某个位置.使CE平面A1DE.正确；在中.取CD中点F.连接MF.BF.则MFA1D且MF=A1D.FBED且FB=ED.由MFA1D与FBED.可得平面MBF平面A1DE.所以总有BM平面A1DE.故正确；在中.A1C在平面ABCD中的射影为AC.AC与DE不垂直.所以DE与A1C不垂直.故错误.2.(20xx南昌高一检测)如图.在四面体P-ABC中.PA平面ABC.PA=AB=1.BC=.AC=2.(1)证明：BC平面PAB.(2)在线段PC上是否存在点D.使得ACBD.若存在.求PD的值.若不存在.请说明理由.【解析】(1)由题知：AB=1.BC=.AC=2.则AB