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1 基础力学1 理论力学 复习 2 1平面任意力系平衡方程的应用 物体系统的平衡 研究对象的选取次序 支座约束力2速度合成定理 牵连运动为平动或定轴转动3动量定理 微分形式 求过质心 转轴 的力质心运动 守恒 定理 求某点的位移4动量矩定理 平面运动微分方程 单个刚体5动能定理 系统的动能 各刚体的运动形式6达朗贝尔原理 动静法 根据各刚体的运动形式加上惯性力系的主矢和主矩 16 内容提要 3 平面任意力系的平衡方程 a 一力矩式 Fx 0 Fy 0 Mo Fi 0 4 b 二力矩式 要求 投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直 c 三力矩式 要求 三个矩心A B和C不在一直线上 5 任意力系平衡方程的应用 关键 选择适当的投影轴和矩心 投影轴 使尽可能多的未知力与其垂直 则在其上的投影为零 这些未知量不出现在此投影方程中 矩心 使尽可能多的未知力过矩心 对其取矩为零 这些未知量不出现在此力矩方程中 尽量列一元一次方程 6 解物体系统平衡问题的一般步骤 a 分析系统由几个物体组成 b 按照便于求解的原则 适当选取整体或部分为研究对象 c 进行受力分析并画受力图 d 列平衡方程并解出未知量 7 例题1 由三根梁AC CE和EG利用中间铰C和E连接成的梁系 不计梁重及摩擦 求支座约束力 解 1 取EG为研究对象 由对称关系得 8 2 取CE为研究对象 9 3 取AC为研究对象 10 AC 主要部分 CD 次要部分 有主次之分的物体系统的平衡 例题2 图示平面结构 由悬臂刚架ABC和梁CD铰接而成 已知F 10kN qB 6kN m 求A C和D的约束力 11 qC mC Fi 0 FD 1KN Fx 0 Fcx 0 Fy 0 Fcy FD Fq1 0 Fcy 2KN 解 1 取梁CD为研究对象 受力分析 12 mA mA Fi 0 mA 8KN m Fx 0 FAx F 0 Fy 0 FAy FD Fq 0 FAy 11KN 2 取整体为研究对象 受力分析 FAx 10KN 13 AB 主要部分 BC 次要部分 有主次之分的物体系统的平衡 FBx FBy FC 解 1 取BC杆为研究对象画受力图 mB Fi 0 Q 2sin 4FC 0 FC 7 07kN 例题3 组合梁ABC的支承与受力情况如图所示 已知P 30kN Q 20kN 45o 求支座A和C的约束力 14 mA FC FAx FAy 列平衡方程求解 Fx 0 FAx Qcos 0 Fy 0 FAy P Qsin FC 0 FAy 37 07kN mA Fi 0 mA 31 72kN m mA 2 P Q 6sin 8FC 0 2 取整体为研究对象画受力图 15 无主次之分但支座在同一水平线上的物体系统的平衡 例题4 三铰刚架ABC的支承及荷载情况如图所示 已知均布荷载q 8kN m l 12m h 6m f 2m 求支座A和B的约束力 16 mA Fi 0 Fy 0 FAy FBy Fq 0 FAy 48kN Fq ql 解 1 取整体为研究对象 受力分析 mC Fi 0 2 取BC部分为研究对象 受力分析 3 再取整体为研究对象 Fx 0 FAx FBx 0 17 例题5 三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示 已知P 20kN 均布荷载q 4kN m 求铰链支座A和B的约束力 18 FAx FAy FBx FBy 解 1 取整体为研究对象画受力图 mA Fi 0 12 1 5 P 3 4FBy 0 FBy 19 5kN Fy 0 FAy P FBy 0 FAy 0 5kN 2 取BC为研究对象画受力图 mC Fi 0 P 1 FBy 2 FBx 3 0 FBx 6 33kN FAx 5 67kN Fx 0 Fq FAx FBx 0 3 再取整体为研究对象 FCx FCy FBx FBy 19 无主次之分但支座不在同一水平线或铅垂线上的物体系统的平衡 例题6 三铰刚架ABC的支承及荷载情况如图所示 已知F 20kN 均布荷载q 10kN m 求A B支座的约束力 20 Fq 8q 80kN mA Fi 0 解 1 取整体为研究对象 受力分析 Fq1 4q 40kN mC Fi 0 FBx 22KN FBy 42KN 2 取BC部分为研究对象 受力分析 21 Fq 8q 80kN Fy 0 FAy FBy Fq 0 FAy 38kN Fx 0 FAx FBx F 0 FAx 2kN 3 再取整体为研究对象 22 速度合成定理 23 求解合成运动问题的关键是适当地选取动点 动系和定系 工程上一般以固连在地面上的坐标系为定系 1 动点对所选的动系要有相对运动 动点和动系不能选在同一个刚体上 2 动点对动系的相对运动轨迹要容易确定 比如 a 动点到动系上定直线的距离保持不变 则动点的相对运动轨迹为直线 b 动点到动系上定点的距离保持不变 则动点的相对运动轨迹为圆周曲线 24 应用速度合成定理解题的一般步骤 1 选取动点 动系 原则 动点与动系不在同一刚体上 相对轨迹明显而简单 2 分析 分析三种运动 三种速度 有几个未知量等 3 画图 作速度平行四边形 使绝对速度成为平行四边形的对角线 4 求解 利用三角形几何关系或投影法解出欲求未知量 关键 动点和动系的选择 25 例题1 曲柄导杆机构如图所示 已知OA r 曲杆BCD的速度vD的大小为v 求该瞬时杆OA转动的角速度 26 x y x y va ve vr va ve vr 建立静系O xy和动系B x y A的绝对运动 以O为心r半径的园运动 A的相对运动 沿y 轴的直线运动 动系的牵连运动 沿x轴的直线平动 va r ve vD v 解得 解 取滑块A为动点 27 vD 例题2 平底凸轮机构如图示 凸轮O的半径为R 偏心距OA e 以匀角速度 绕O转动 并带动平底从动杆BCD运动 试求该瞬时杆BCD的速度 28 建立静系O xy和动系B x y x y x y A的绝对运动 以O为中心e为半径的园运动 A的相对运动 平行于x 轴的直线运动 动系的牵连运动 平行于y轴的直线平动 va ve vr va ve vr va e 解得 v e sin ve vBCD v 解 取凸轮中心A为动点 29 例题3 图示机构中滑块A套在摇杆O2B上 并与曲柄O1A以销子连接 当O1A转动时通过滑块A带动O2B左右摆动 设O1A长r 以匀角速 1转动 试求该瞬时杆O2B的角速度 2 30 建立静系O2 xy和动系O2 x y x y x y A的绝对运动 以O1为中心r为半径的园运动 A的相对运动 沿x 轴的直线运动 牵连运动 动系随O2B杆的摆动 va ve vr 牵连点 O2B杆上被滑块A盖住的A 点且随O2B杆摆动 va ve vr va r 1 ve l 2 解得 ve r 1sin A 解 取套筒A为动点 31 动量定理 求未知力质心运动定理 求质点的位移 32 应用动量定理解题步骤 1 受力分析 只分析质点系外力 2 运动分析 各刚体的运动形式 质点系的动量 3 应用质点系动量定理求解未知量 质点系动量定理的微分形式已知各质点的加速度 即可求解未知力 33 得 解 由 例1电动机外壳固定在水平基础上 定子和外壳的质量为 转子质量为 定子和机壳质心 转子质心 角速度为常量 求基础的水平及铅直约束力 34 质心运动守恒定律 若 在直角坐标轴上的投影式为 质心运动定理 则常矢量 若 则常量 35 应用质心运动定理解题步骤 1 分析质点系所受的全部外力 包括主动力和约束力 2 如果外力主矢为零 且初始时质点系为静止 则质心坐标保持不变 分别列出两个时刻质心的坐标 令其相等 即可求得所求质点的位移 36 动量矩定理 刚体的平面运动微分方程 37 应用时一般用投影式 刚体的平面运动微分方程 38 应用刚体的平面运动微分方程解题步骤 找出作平面运动的刚体运动分析 质心加速度aC 角加速度 受力分析 外力 包括主动力和约束反力 代入刚体的平面运动微分方程 求解力或加速度 39 动能定理 刚体系统的动能 40 3 平面运动刚体的动能 其中JI为平面运动刚体对瞬心I的转动惯量 1 平动刚体的动能 2 定轴转动刚体的动能 刚体的动能 41 例题1 图示系统 重物A B通过动滑轮D和定滑轮C而运动 若重物A开始向下的速度为v 求此瞬时系统的动能 已知A和B的重量均为P 滑轮D C可视为重量为Q 半径为r的均质圆盘 绳子不可伸长 质量忽略不计 绳与轮间无相对滑动 42 解 A B作平动 D作平面运动 C定轴转动 43 例题2 重物A重P 挂在一根无重不可伸长的绳子上 绳子绕过固定滑轮D 并绕在鼓轮B上 由于重物下降 带动轮C沿水平轨道作纯滚动 鼓轮的半径为r 轮C的半径为R 两者固结在一起 总重量为Q 对于水平轴O的回转半径等于 轮D的重量不计 求重物A的速度为vA时 系统的动能 44 鼓轮作平面运动 系统的动能为 解 重物A作平动 45 达朗贝尔原理 46 因 有 也称为质点系的达朗贝尔原理 作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系 为作用于第i个质点上内力的合力 则有 47 1 惯性力系的主矢为 质点系惯性力系的主矢等于质点系的动量对时间的导数 并冠以负号 质点系达朗贝尔原理的动力学实质 48 质点系惯性力系对o点的主矩等于质点系对o点的动量矩对时间的导数 并冠以负号 2 惯性力系的主矩为 49 定轴转动 转轴 主矢 主矩 平面运动 质心 主矢 主矩 刚体惯性力系的简化 平动 质心 主矢 50 解题的一般步骤 1 根据实际问题和所求的量 确定研究对象 取隔离体 画简图 2 分析作用在研究对象上的全部主动力和约束反力 画受力图 3 据研究对象的运动 平动 定轴转动 平面运动 分析刚体质心的加速度及刚体的角加速度 并把aC画在质心上 另在对称面内用箭头标明角加速度 的转向 4 图上加惯性力和惯性力偶矩 注意惯性力和惯性力偶矩的方向分别与质心加速度及刚体角加速度转向相反 5 选择坐标轴及力矩中心 或力矩轴 列平衡方程求解 51 例题1 水平面上放一均质三棱柱A 在此三棱柱上又放一均质三棱柱B 两三棱柱的横截面都是直角三角形 且质量分别为M和m 设各接触面都是光滑的 求当三棱柱B从图示位置沿A由静止滑下时 三棱柱A的加速度 52 a Ma Mg N mg ar mar ma x 对整体应用达朗伯原理得 FX 0 Ma ma marcos 0 1 解 取整体为研究对象 画受力图 加惯性力 53 mg NB mar ma x macos mar mgsin 0 2 联立上述两式得 Ma