17.4自感与互感、5磁场能量、18.1Maxwell方程组.ppt

12 3自感与互感 当一个线圈中的电流发生变化时 它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化 从而在线圈本身也产生感应电动势 这种现象称为自感现象 相应的电动势称为自感电动势 1 自感现象 一 自感电动势自感 闭合线圈回路 电流为I 回路形状不变 没有铁磁质时 根据Biot Savart定律 B I 物理意义 一个线圈中通有单位电流时 通过线圈自身的磁通链数 等于该线圈的自感系数 2 自感系数 定义 称L为该闭合线圈的自感系数 简称自感或电感 单位 亨利 H 3 自感电动势 L取决于线圈本身的形状 大小 匝数及介质的磁导率 L的存在总是阻碍原电流的变化 所以自感电动势是反抗电流的变化 但不是反抗电流本身 若 则 与I方向相同 若 则 与I方向相反 讨论 4 自感现象的利弊 有利的一方面 扼流圈镇流器 共振电路 滤波电路不利的一方面 1 断开大电流电路 可能产生强烈的电弧 2 大电流变化可能因自感现象而引起事故 已知 设一单层密绕螺线管长度为l 单位长度上匝数n 横截面积为S 试计算长直螺线管的自感 解 例题1 设让螺线管通以电流I 螺线管内部磁感应强度 V为螺线管体积 二 互感电动势互感 1 互感现象 当线圈1中的电流变化时 所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势 这种现象称为互感现象 该电动势叫互感电动势 互感电动势与线圈电流变化快慢有关 与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质 如果有的话 的分布有关 线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量 2 互感系数 线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量 M12 M21叫称为两线圈的互感系数 与线圈形状 大小 匝数 相对位置以及周围介质的磁导率有关 理论和实验证明 M12 M21 M 互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位值时 穿过另一线圈面积的磁通量 链 单位 亨利 H 而 故 3 互感电动势 说明 1 互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时 在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值 2 负号表明 在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化 引起的磁场变化 3 互感系数M是表征互感强弱的物理量 是两个电路耦合程度的量度 由求出互感系数 4 应用 互感器 通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈 电工 无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件 常见的有电力变压器 中周变压器 输入输出变压器 电压互感器和电流互感器 电压互感器 电流互感器 感应圈 5 互感的计算 假设给一个线圈电流为I计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通链 有两个直长螺线管 它们绕在同一个圆柱面上 已知 0 N1 N2 l S 求互感系数 解 例题2 设线圈2中通以电流I2 耦合系数K反映两个回路间磁场耦合的紧密程度 此例中 两线圈都为密绕 且可叠放 线圈1的磁通全部通过线圈2 故无漏磁 此实为理想情形 在一般情况下 线圈如非密绕 或两线圈错开放 都会有漏磁 在一无限长直载流导线附近共面放置一个N匝矩形线圈 如图所示 求它们之间的互感系数 解 例题3 设直导线中电流I 矩形线圈平面上的磁链数为 互感系数取决于两电路分布的形状 相对位置 有磁介质时还与磁介质的磁导率及其分布有关 12 4磁场的能量和能量密度 引子 电容器充电 储存电场能量 电流可激发磁场 变化的磁场还可在闭合回路中激发电流 产生电能 磁场一定也是能量的携带者 真空中电场能量密度 电场携带 储存能量 现象 当刚电键断开后 电源不再向灯泡提供能量 但灯泡却能突然强烈地闪亮 后渐熄灭 所需的能量是哪里来 一 定性分析 切断电源前 线圈中有稳恒电流通过 并产生磁场 断电时 电流由稳定值I减少到0 由于磁场的变化 线圈中产生自感电动势 与原电流方向相同 使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势引起的感生电流 它随着磁场的消失而消失 看来可以确定使灯泡闪亮的能量是由原来储存在线圈中的磁场提供的 线圈中储存的磁场能量 对灯泡所做的功 一 线圈贮存的磁场能量 二 定量计算 1 在dt时间内 自感电动势做的元功为 2 线圈中电流从I变化到0的过程中电流做的功为 3 线圈中电流为I时所储有的磁能为 真空中长直螺线管 说明 磁场携带有能量 磁场所带有 储存的能量称磁场能 三 公式改写 用特例导出磁场的能量与的关系 真空中 不仅限于无限长螺线管 适用于所有真空中的磁场 一般情况 二 磁场的能量密度 磁场的能量密度 定义 磁场能量的计算 特例 载流自感线圈磁能 真空中 特例 带电电容器电能 真空中 对比 电场能量 积分遍及场所在的空间 Maxwell方程组 JamesClarkMaxwell 1831 1879 麦克斯韦在电磁学方面的贡献是总结了库仑 高斯 安培 法拉第 诺埃曼 汤姆逊等人的研究成果 特别是把法拉第关于力线和场的概念用数学方法加以描述 论证 推广和提升 创立了一套完整的电磁场理论 1856年 发表 论法拉第的力线 提出电磁场的矢量场描述1861年 提出感应电场假设和位移电流的概念1864年 发表了 电磁场动力论 提出了一套完整的方程组 原共有20个方程式 后在1873年的总结性论著 电学和磁学通论 中精简为11个方程 现教科书中的 个方程为1890年Hertz给出 预言电磁波存在及其速度1868年 发表 关于光的电磁理论 确定光是一种电磁波麦克斯韦还是气体动理论的奠基人之一 第一次用概率的数学概念导出了气体分子的速率分布律 可惜英年早逝 Maxwell方程组的积分形式 Faraday电磁感应定律 推广的Ampere环路定理 电场Gauss定理 磁场Gauss定理 定义 真空中 线性介质中 Maxwell方程组的微分形式 变化的磁场可产生电场 电流或变化的电场产生磁场 电场可由电荷源产生 磁场是无源场 真空中 满足电荷守恒律 静 Static 电场情形 不含时变项时的电场 积分形式 真空中 静电场是保守场 静电场是有源场 静电场线起止于电荷源 微分形式 真空中 静电场是无旋场 稳恒磁场情形 不含时变项时的磁场 积分形式 真空