2017_18学年高中数学课时跟踪检测十六向量共线的条件与轴上向量坐标运算.docx

课时跟踪检测（十六） 向量共线的条件与轴上向量坐标运算层级一学业水平达标1已知数轴上两点M，N，且|MN|4.若xM3，则xN等于()A1B2C7 D1或7解析：选D|MN|xN(3)|4，xN(3)4，即xN1或7.2已知O是ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且20，则()A B2C3 D2解析：选A在ABC中，D为边BC的中点，2，2()0，即0，从而.3点P满足向量2，则点P与AB的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段AB的反向延长线上D点P在直线AB外解析：选C2，点P在线段AB的反向延长线上，故选C.4在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则t的值为()A BC D解析：选A由题意可得()，又t，t.5设e1，e2不共线，be1e2与a2e1e2共线，则实数的值为()A BC1 D1解析：选B设akb(kR)，则2e1e2ke1ke2.e1，e2不共线，.6在数轴x上，已知3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量AB的坐标为_解析：由3e，得点A的坐标为3，则AB3(3)6，即的坐标为6.答案：67下列向量中a，b共线的有_(填序号)a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.解析：中，ab；中，b2e12e22(e1e2)2a；中，a4e1e244b；中，当e1，e2不共线时，ab.故填.答案：8已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP2，MN8，则点N的坐标为_解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2，点P的坐标是5，MP2，MN8，解得故点N的坐标为11.答案：119已知数轴上A，B，C三点(1)若AB2，BC3，求向量AC的坐标；(2)若ABBC，求证：B是AC的中点解：(1)ACABBC5，即向量AC的坐标为5.(2)ABBC，bacb，b，故B是AC的中点10已知：在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，求证：四边形ABCD为梯形证明：如图所示(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab)，2.与共线，且|2|.又这两个向量所在的直线不重合，ADBC，且AD2BC.四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形层级二应试能力达标1已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线解析：选B2a6b2(a3b)2，由于与有公共点B，因此A，B，D三点共线2在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：选A由已知条件可知BE3DE，DFAB，ab.3已知向量a，b不共线，若1ab，a2b，且A，B，C三点共线，则关于实数1，2一定成立的关系式为()A121 B121C121 D121解析：选CA，B，C三点共线，k (k0)1abk(a2b)kak2b.又a，b不共线，121.4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足0，若实数满足，则的值为()A2 B.C3 D6解析：选C如图，取BC的中点为D，则2.又0，2，A、P、D三点共线且|2|， .又2，3，即3.5已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以存在实数，使得ma3ba(2m)b，即(m)a(m23)b0，因为a与b不共线，所以解得m1或m3.答案：1或36设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke12e2与8e1ke2方向相反，则k_.解析：ke12e2与8e1ke2共线，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或ke12e2与8e1ke2反向，k4.答案：47已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是4，2，c，d.(1)若AC5，求c的值；(2)若|BD|6，求d的值；(3)若3，求证：34.解：(1)AC5，c(4)5，c1.(2)|BD|6，|d(2)|6，即d26或d26，d4或d8.(3)证明：c4，d4，又3，c43(d4)，即c3d16.33(dc)3d3c3d3(3d16)12d48，44c164(3d16)1612d48，34.8.如图，已知OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a，b表示向量 ，；(2)若，求的值解：(1)由A是BC的中