2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十六直线与直线平行新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十六直线与直线平行新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 二十六直线与直线平行(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多项选择题全选对的得4分.选对但不全的得2分.有选错的得0分)1.(多选题)l1.l2.l3是空间三条不同的直线.则下列结论不正确的是()A.l1l2.l2l3l1l3B.l1l2.l2l3l1l3C.l1l2l3l1.l2.l3共面D.l1.l2.l3共点l1.l2.l3共面【解析】选ACD.对于A.通过常见的图形正方体.从同一个顶点出发的三条棱两两垂直.A错；对于B.因为l1l2.所以l1.l2所成的角是90.又因为l2l3.所以l1.l3所成的角是90.所以l1l3.B对；对于C.例如三棱柱中的三条侧棱平行.但不共面.故C错；对于D.例如三棱锥的三条侧棱共点.但不共面.故D错.2.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线.则它与另一条()A.相交B.异面C.相交或异面D.平行【解析】选C.举例说明：给出正方体模型.如图.直线AB与直线A1B1平行.且直线BC与直线A1B1异面.此时.直线BC与直线AB相交；直线AB与直线A1B1平行.且直线CC1与直线A1B1异面.此时.直线CC1与直线AB异面；综上所述.一条直线与两条平行线中的一条异面.则它与另一条可能相交.也可能异面.3.空间中有三条线段AB.BC.CD.且ABC=BCD.那么直线AB与CD的位置关系是()A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能【解析】选D.如图可知AB.CD有相交.平行.异面三种情况.4.如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F.G.H.M.N分别是棱AB.BC.A1B1.BB1.C1D1.CC1的中点.则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行.GH和EF相交B.直线GH和MN平行.MN和EF相交C.直线GH和MN相交.MN和EF异面D.直线GH和EF异面.MN和EF异面【解析】选B.易知GHMN.又因为E.F.M.N分别为中点.由平面基本性质可知EF.DC.MN交于一点.二、填空题(每小题4分.共8分)5.如图所示.E.F.G.H分别是空间四边形ABCD各边AB.BC.CD.DA的中点.若BD=2.AC=4.则四边形EFGH的周长为_.同理EF=GH=AC=2.所以四边形EFGH的周长为6.答案：66.如图是正方体的表面展开图.E.F.G.H分别是棱的中点.则EF与GH在原正方体中的位置关系为_.【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示：分别取AB.AA1的中点Q.P.连接EP.FQ.PQ.A1B.由正方体的结构特征可得EFPQ.又因为点Q.P.H.G分别是AB.AA1.A1B1.BB1的中点.故PQA1B.HGA1B.故PQHG.所以EFGH.答案：平行三、解答题(共26分)7.(12分)已知E.F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点.且AE=C1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形.【证明】在DD1上取DM=AE=C1F.连接CM.EM.因为CF=D1M=CC1-C1F.CFD1M.所以四边形CMD1F为平行四边形.所以CMFD1.CM=FD1.同理可证四边形ADME为平行四边形.所以EMBC.EM=BC.所以BCME为平行四边形.所以BECM.CM=BE.所以BEFD1.BE=FD1.所以四边形EBFD1是平行四边形.8.(14分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)如图(1)所示.若E.F分别为BC.CC1的中点.求证：EFAD1.(2)如图(2)所示.若F.H分别为CC1.A1A的中点.求证：BFHD1.【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中.如图(1)所示.连接BC1.因为ABCD.AB=CD.且CDC1D1.CD=C1D1.所以ABC1D1.且AB=C1D1.所以四边形ABC1D1是平行四边形.所以AD1BC1；又E.F分别为BC.CC1的中点.所以EFBC1.所以EFAD1.(2)如图(2)所示.取BB1的中点E.连接HE.EC1.则HEA1B1.HE=A1B1.A1B1D1C1.A1B1=D1C1.所以HED1C1.HE=D1C1.所以四边形HEC1D1是平行四边形.所以HD1EC1；又BEFC1.且BE=FC1=CC1.所以四边形EBFC1是平行四边形.所以BFEC1.所以BFHD1.(15分钟30分)1.(4分)过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A.1B.2C.3D.0或1【解析】选D.以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为例.令A1B1所在直线为直线l.过l外的两点A.B可以作一条直线与l平行.过l外的两点B.C不能作直线与l平行.2.(4分)如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.A1C1D1B1=O.E.F分别是B1O和C1O的中点.则在长方体各棱中与EF平行的有_条.()A.0B.1C.2D.4【解析】选D.因为E.F分别是B1O与C1O的中点.所以EFB1C1.又因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中.B1C1A1D1BCAD.所以EFA1D1.EFBC.EFAD.故在长方体的各棱中与EF平行的有4条.3.(4分)如图.ABCD-A1B1C1D1是正方体.若过A.C.B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l.则l与AC的关系是_.【解析】连接A1C1.因为ACA1C1.所以AC平面A1B1C1D1.又因为AC平面AB1C.平面AB1C平面A1B1C1D1=l.所以ACl.答案：平行4.(4分)一个正方体纸盒展开后如图所示.在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确结论的序号为_.【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体.如图所示.ABEF.EF与MN是异面直线.ABCM.MNCD.只有正确.答案：5.(14分)如图.正方形ABED.直角梯形EFGD.直角梯形ADGC.ACDGEF.且DA=DE=DG.AC=EF.EF=DG.求证：BFCG.【证明】取DG的中点M.连接AM.FM.因为EFDG.EF=DG.所以EFDM.EF=DM.所以四边形EFMD为平行四边形.所以FMED.FM=ED.因为四边形ABED为正方形.所以ABFM.AB=FM.所以四边形ABFM为平行四边形.所以AMBF.因为AC=EF=DG.MG=DG.ACDG.所以四边形ACGM为平行四边形.所以AMCG.所以BFCG.【加练固】如图所示.P是ABC所在平面外一点.点D.E分别是PAB.PBC的重心.求证：DEAC.DE=AC.【证明】连接PD.PE并延长.分别交AB于点G.交BC于点H.则G.H分别是AB与BC的中点.连接GH.则GHAC.且GH=AC.在PHG中.=.所以DEGH.且DE=GH.所以DEAC.DE=AC.1.如图所示.已知三棱锥A-BCD中.M.N分别为AB.CD的中点.则下列结论正确的是()A.MN(AC+BD)B.MN(AC+BD)C.MN=(AC+BD)D.MNMN.所以MN(AC+BD).2.在梯形ABCD中.ABCD.E.F分别为BC和AD的中点.将平面DCEF沿EF翻折起来.使CD到CD的位置.G.H分别为AD和BC的中点.