2019-2020学年高中数学课时跟踪检测三余弦定理苏教版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测三余弦定理苏教版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（三） 余弦定理层级一学业水平达标1在ABC中、已知A30、且3ab12、则c的值为()A4B8C4或8 D无解解析：选C由3ab12、得a4、b4、利用余弦定理可得a2b2c22bccos A、即1648c212c、解得c4或c8.2在ABC中、已知(abc)(bca)3bc、则角A等于()A30B60C120 D150解析：选B(bc)2a2b2c22bca23bc、b2c2a2bc、cos A、A60.3在ABC中、若a8、b7、cos C、则最大角的余弦值是()ABC D解析：选C由余弦定理、得c2a2b22abcos C82722879、所以c3、故a最大、所以最大角的余弦值为cos A.4若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24、且C60、则ab的值为()A.B84C1 D.解析：选A由(ab)2c24、得a2b2c22ab4、由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab、则ab2ab4、ab.5在ABC中、若a4b4c42c2(a2b2)、则角C()A60B45C135 D45或135解析：选Dcos C、cos2C.a4b4c42c2(a2b2)、a4b4c42c2a22c2b20、cos2C、cos C、C45或135.6在ABC中、若b1、c、C、则a_.解析：由余弦定理c2a2b22abcos C得、3a212a1cos 、即a2a20.解得a1或a2(舍去)a1.答案：17在ABC中、a7、b4、c、则ABC的最小角的大小为_解析：abc、C为最小角、由余弦定理得cos C、C.答案：8在ABC中、下列结论：若a2b2c2、则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc、则A为120；若a2b2c2、则ABC为锐角三角形其中正确的为_(填序号)解析：中、a2b2c2可推出cos Ac2可推出C为锐角、但ABC不一定为锐角三角形；所以正确、错误答案：9在ABC中、a、b、c分别为A、B、C的对边、B、b、ac4、求边长a.解：由余弦定理得、b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又因为ac4、b、所以ac3、联立解得a1、c3、或a3、c1.所以a等于1或3.10在ABC中、已知a5、b3、角C的余弦值是方程5x27x60的根、求第三边长c.解：5x27x60可化为(5x3)(x2)0.x1、x22(舍去)cos C.根据余弦定理、c2a2b22abcos C523225316.c4、即第三边长为4.层级二应试能力达标1在ABC中、内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若sin Asin Bsin C432、则cos A的值是()AB.C D.解析：选Asin Asin Bsin C432、由正弦定理、得abc432.设三边长分别为a4k、b3k、c2k、k0.利用余弦定理、得cos A.2ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若sin(CA)sin B、且b4、则c2a2()A10B8C7 D4解析：选B在ABC中、sin(CA)sin Bsin(AC)、即2sin Ccos A2cos Csin Asin Acos Ccos Asin C、sin Ccos A3sin Acos C.由正弦定理和余弦定理、得c3a、b2c2a23a23b23c2、4c24a22b221632、c2a28.故选B.3在ABC中、AB5、BC7、AC8、则的值为()A79B69C5 D5解析：选D由余弦定理得：cosABC.因为向量与的夹角为180ABC、所以|cos(180ABC)575.4在ABC中、边a、b的长是方程x25x20的两个根、C60、则边c的长为_解析：由题意、得ab5、ab2.由余弦定理、得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219、c.答案：5边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是_解析：设边长为7的边所对角为、根据大边对大角、可得cos 、60、18060120、最大角与最小角之和为120.答案：1206设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若bc2a,3sin A5sin B、则角C_.解析：由3sin A5sin B可得3a5b、又bc2a、所以可令a5t(t0)、则b3t、c7t、可得cos C、故C.答案：7在ABC中、角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知c2、acos Bbcos A.(1)求bcos A的值；(2)若a4、求ABC的面积解：(1)acos Bbcos A、根据余弦定理得、ab、2a22b27c、又c2、a2b27、bcos A.(2)由acos Bbcos A及bcos A、得acos B.又a4、cos B、sin B、SABCacsin B.8在ABC中、BC、AC3、sin C2sin A.(1)求边AB的长；(2)求sin的值解：(1)在ABC中、根据正弦定理、得、