2017_18版高中数学第3章3.1数系的扩充学案苏教版选修.docx

3.1 数系的扩充学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件知识点一复数的概念及代数表示思考1方程x210在实数范围内有解吗？思考2若有一个新数i满足i21，试想方程x210有解吗？1复数的定义形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做_，满足i2_.全体复数所组成的集合叫做_，记作C.2复数的表示复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的_，a与b分别叫做复数z的_与_知识点二复数的分类思考1复数zabi在什么情况下表示实数？思考2实数集R和复数集C有怎样的关系？1复数abi(a，bR)2集合表示：知识点三复数相等的充要条件在复数集Cabi|a，bR中任取两个复数abi，cdi(a，b，c，dR)，规定abi与cdi相等的充要条件是_类型一复数的基本概念例1下列命题中，正确命题的个数是_若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根反思与感悟(1)正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的真假性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的真假性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答(2)复数的实部与虚部的确定方法首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部跟踪训练1若复数z3bi0(bR)，则b的值是_类型二复数的分类例2实数m为何值时，复数z(m22m3)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数反思与感悟利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数跟踪训练2把例2中的“z”换成“zlg m(m1)i”，分别求相应问题类型三复数相等例3已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，集合P1,3，若MP3，求实数m的值反思与感悟两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数跟踪训练3已知(x22x3)i(xR)，求x的值1在2，i,0,85i，(1)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为_2以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是_3若xii2y2i，x，yR，则复数xyi_.4下列命题：若aR，则(a1)i是纯虚数；若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_5已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数1对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况2两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断答案精析问题导学知识点一思考1没有思考2有解，但不在实数范围内1虚数单位1复数集2代数形式实部虚部知识点二思考1b0.思考2RC.1实数虚数知识点三ac且bd题型探究例10解析由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以是假命题由于两个虚数不能比较大小，所以是假命题当x1，yi时，x2y20也成立，所以是假命题当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，所以是假命题1的平方根为i，所以是假命题跟踪训练10解析只有实数才可比较大小，既然有z3bi0，则说明z3bi是实数，故b0.例2解(1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解得m3.(2)要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足0，m10，且m22m30，解得m0或m2.跟踪训练2解(1)当即m1时，复数z是实数(2)当m10且m0时，即m0且m1时，复数z是虚数(3)当lg m0且m10时，此时无解，即无论实数m取何值均不能表示纯虚数例3解由题设知3M，(m23m1)(m25m6)i3.根据复数相等的定义，m1.跟踪训练3解xR，R，由复数相等的条件得：解得x3.达标检测12解析i，(1)i是纯虚数，2，0,0.618是实数，85i是虚数222i解析2i的虚部为2，i2i2的实部为2，所求的复数z22i.32i解析由i21得xii21xi，即1xiy2i，根据两个复数相等的充要条件得xyi2i.4解析当a1时，(a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若(