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武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高一数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1已知全集,且,则等于()A4 B4,5 C2,3 D1,2,3,42函数f(x)x的图象是()A BCD3已知集合,且,则实数等于()A4B3 C2 D14已知集合到的映射,那么集合A中元素2在B中对应的元素是()A2B5 C6 D85设,则() ABCD6函数f(x)=+的定义域为()ABCD7已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数,递增区间是 B.是偶函数,递减区间是C.是奇函数,递增区间是 D.是奇函数,递增区间是8若,则的值等于()A10 B11 C12 D139已知函数是定义在R上的奇函数,若则()A. B. C. D. 10指数函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B3 C1 D.11已知为二次函数,且满足,则的解析式为()A. B.C. D.12设函数则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(,1 B(0,)C(1,0) D(,1)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13函数图象恒过的定点是_.14若函数的定义域是,则函数的定义域是 _.15已知集合,若,则实数的取值范围是_.16若函数是定义在R上的奇函数,且在上满足,且,则使得的的取值范围是_. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17(10分)(1)化简:(2)求值:18(12分)已知集合且,求.19(12分)已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.(1)计算,;(2)当时,求的解析式.20(12分)已知函数.(1)求证:f(x)在(,0)上是增函数;(2)若,求在上的最值.21(12分)某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么可卖出件,如果单价每提高1元,那么销售量(件)会减少20,设每件商品售价为(元).(1)请将销售量(件)表示成关于每件商品售价(元)的函数;(2)请问当售价(元)为多少,才能使这批商品的总利润(元)最大?22(12分)已知二次函数,若,且方程有两个相等的实根1求函数的解析式;2求函数在区间上的最小值武威六中20192020学年度第一学期第一次学段考试高一数学试题答案一、选择题(共12小题;每小题5分,共60分). 题号123456789101112答案CCBBACDBCBAD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上1314. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解:(1)(2)18解:可得,或.当时,解得.此时,集合,集合,但不符合题意,应舍去.当时,解得.若,则集合,集合不满足集合的互异性,应舍去.若,则集合,集合,满足题意.所以.19 解:(1)是奇函数,;(2) 当时,则又是奇函数.20(1)证明:任取x1,x2(,0),且x1x2,则x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)函数在(,0)上是增函数(2) ,是偶函数.由(1)可得在上是减函数,在上是减函数., 21. 解:(1)当商品的售价为x元,即有销售量为400-20(x-30)=1000-20x,则Q(x)=1000-20x,x鈭?30,鈥?0);|(2)y=(x-20)(1000-20x)=-20(x2-70x+1000)=-20(x-35)2-225(30x50),当x=35时,y取得最大值4500,故当x=35时总利润最大22.解:1根据题意,二次函数,若,则,即,又由
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