2017年中考数学第一轮复习--解直角三角形.doc

2017年中考专题复习：解直角三角形一、复习目标1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）知道30，45，60角的三角函数值。2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题。二、知识要点基础梳理1.锐角之间的关系:A+B ，即A和B互 。2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系: sinA= cosA= tanA= .互余两三角函数的关系:如果A+B=90,有 sinA= ，cosA= 。三角函数4特殊角30,45,60的三角函数的值3045605.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做 .只要知道其中 个元素（至少要有一个是 ）就可求出其余未知元素。6.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 .7.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 i = .坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，有i =tan .三、例题分析考点1：锐角三角函数的概念及求值例1. （2016.湖北）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ） 试题精选：（2016年湖南怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为 cm。考点2：特殊角的三角函数值的计算试题精选：1、计算： （ ） 2、计算：考点3：解直角三角形及其应用例题1：如图247，一艘巡逻船航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救。已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A处位于B处的北偏西30的方向上。求A、C两处之间的距离。（结果精确到0.1海里。参考数据：） BA26.60DC200米例题2：如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。试题精选：CBAD1、如图所示，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10m，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）A5sin36 B.5cos36C. 5tan36 D. 10tan362、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：1.414，1.732） 四、课堂限时训练：1.在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ）A 6B 7.5C 8D12.52.在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A 3sin40B3sin50C3tan40D3tan50 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A 4米B6米C12米D24米4.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A 4kmB2kmC2kmD（+1）km 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图5.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A15mB 20mC 20m D10m6.如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是7.如图，在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC= （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）8.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为 米（用含的代数式表示）9.如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为 10.ABC中，AB=4，BC=3，BAC=30，则ABC的面积为 .11.如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）12.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿A