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第九章不等式与不等式组 背景知识介绍 恩格尔系数 19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料 对消费结构的变化得出一个规律 一个家庭的收入越少 家庭收入中 或总支出中 用来购买食物的支出所占的比例就越大 随着家庭收入的增加 家庭收入中 或总支出中 用来购买食物的支出则会下降 推而广之 一个国家越穷 每个国民的平均收入中 或平均支出中 用于购买食物的支出所占比例就越大 随着国家的富裕 这个比例呈下降趋势 即随着家庭收入的增加 购买食物的支出则会下降 活动一 生活水平调查 反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表 此家庭为小康家庭 探究1 某家庭月平均总支出为3500元 每月日常饮食平均支出1500元 请计算此家庭的恩格尔系数 并判断家庭的类型 某户的恩格尔系数是 如果随着收入的增加 饮食开支也提高10 那么要达到小康水平 这家的总支出需要增加百分之几 探究2 提示 如果设这户家庭原来的总支出为1 则原来的饮食开支 现在的总支出为 饮食总支出为 根据题意列出的不等式组为 解不等式组 得 活动二 猜数游戏 请几个学生到讲台前做游戏 每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是5 6 7 8中的一个 探究1 四个数是各不相同 还是其他情况 活动二 猜数游戏 四个数中只有两个相同经过分析 活动二 猜数游戏 请同学们小组讨论 把分析结果写在笔记本上 探究2 四个数中哪两个相同呢 活动二 猜数游戏 在四张纸片上写的数是2 3 4 4或2 3 3 5 活动三 用小实验求三角形面积的最大值 问题1 可以用以下的试验方法 请同学们动手操作 把11cm长的细绳的两端固定在6cm长的木条两端 固定后 使细绳长为10cm 在课桌上放一张白纸 把带绳子的木条放到白纸上 一个同学按住木条 另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹 观察画出的轨迹形状 确定到木条距离最大的点的位置 请同学们看动态演示 活动三 用小实验求三角形面积的最大值 活动3 gsp 结论 所画曲线是半个椭圆 到木条距离最大的点的位置位于曲线中点 此点到木条两端点距离相等 即三角形是等腰三角形 规律1 若三角形的周长及一边为定值 当另两边相等时 面积最大 活动三 用小实验求三角形面积的最大值 问题2 如果一个三角形的三边为a b c 其中a b c 16cm 则这个三角形面积的最大值是多少 请同学们动手操作 规律2 周长为定值的三角形中 等边三角形的面积最大 提示 1 可以对比问题1
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