2017_18学年高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质学案.docx

3.1.2不等式的性质学习目标1.掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式(组)和不等式证明知识链接下面关于不等式的几个命题正确的有_(1)若ab，则acbc；(2)若ab，则acbc；(3)不等式2x60的解集为(3，)；(4)不等式2xb，那么ba；如果bb.(2)传递性：如果ab，且bc，则ac.(3)加法法则：如果ab，则acbc.推论1：(移项法则)不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边推论2：如果ab，cd，则acbd.即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向(4)乘法法则：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acb0，cd0，则acbd.更一般的结论：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向推论2：如果ab0，则anbn(nN，n1)推论3：如果ab0，则(nN，n1).要点一利用不等式的性质判断命题真假例1判断下列命题的真假：(1)若ab，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；(4)若ab.解(1)由于c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据故该命题是假命题(2)由ac2bc2知c0，c20，所以ab，该命题为真命题(3)由a2ab；又abb2.所以a2abb2，故该命题为真命题(4)由abb0a2b2，即，故该命题是假命题规律方法要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可跟踪演练1下列命题中正确的个数是()若ab，b0，则1；若ab，且acbd，则cd；若ab，且acbd，则cd.A0B1C2 D3答案A解析若a2，b1，则不符合；取a10，b2，c1，d3，虽然满足ab且acbd，但不满足cd，故错当a2，b3，取c1，d2，则不成立要点二利用不等式性质证明简单不等式例2已知ab0，cd0，e.证明cdd0，ab0，acbd0，0.又e.规律方法利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化跟踪演练2若ab0，cd0，求证：.证明cdd0.又ab0，acbd0，acbd.又c0，d0.，即.要点三应用不等式性质求取值范围例3已知6a8,2b3，分别求2ab，ab，的取值范围解6a8,2b3，122a16，102ab19.又3b2，9ab6.又，当0a8时，04；当6a0时，30.34.规律方法解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错同时在变换过程中要准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的情况，同时，要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正跟踪演练3已知 ，求，的取值范围解，.上面两式相加得：.，.又知，0，故0，bbba BababCabba Dabab答案C解析由ab0知ab，ab0.又b0，a bba.2已知ab，不等式：a2b2；成立的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析由题意可令a1，b1，此时不对，中，此时ab2，此时有0，则()Abcad C. D.0，在两侧乘ab不变号，即bcad，即bcad.4若(0，)，(0，)，那么2的范围是_答案(，)解析(0，)，2(0，)，(0，)，(，0)，2.1不等式的性质(1)不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆(2)不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己