湛江市2017年高考模拟测试题(数学).pdf

数学测试题第 1 页 共 18 页 湛江市湛江市 20172017 年高考模拟测试题年高考模拟测试题 数学试卷数学试卷 共共 150150 分分时间 时间 120120 分钟分钟 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本小题共本小题共 1212 题题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 若复数 z 满足 3 4i 4 3i 为 z 的共轭复数 则 z 的虚部为 A B C iD i 2 下列说法正确的是 A 命题 若 22 则 baba 的逆否命题为 若baba 则 22 B 0 2 3 是1 2 xxx 的必要不充分条件 C 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 D 对于命题0 1 2 x R xxp 则0 1 R 0 2 00 xxxp 3 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 A B C D 4 阅读如图所示的程序框图 运行相应程序 输出的结果 是 A1234B2017C2258D722 5 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形 点 D E 分别是边 AB BC 的中点 连接 DE 并延长到点 F 使2DEEF 则AF BC 的值为 A 1 8 B 1 4 C 11 8 D 5 8 数学测试题第 2 页 共 18 页 6 已知函数 axkxx kxx xf 33 0 2 log 23 2 若存在实数k使得函数 xf的值域为 1 1 则 实数a的取值范围是 A 3 13 2 B2 13 C 1 3 D 2 3 7 已知正项等比数列 an 满足a7 a6 2a5 若存在两项am an使得 1 4aaa nm 则 nm 91 的最小 值为 A B C D 8 已知函数 1sin2 xxf 2 0 其图象与直线1 y相邻两个交点的距离为 若 1 xf对 3 12 x恒成立 则 的取值范围是 A 12 6 B 6 2 C 12 3 D 6 3 9 已知 a 0 且 a 1 函数 bxxxf a 2 log在区间 上既是奇函数又是增 函数 则函数 g x loga x b 的图象是 ABCD 10 球 O 与棱长为a的正方体 ABCD A1B1C1D1的各个面均相切 用平平行于底面的平面截去长 方体 A2B2C2D2 A1B1C1D1 得到截面 A2B2C2D2 且 A2A a 4 3 现随机向截面 A2B2C2D2上撒一粒黄豆 则黄豆落在截面中的圆内的概率为 A B C D 11 已知 F1 F2分别是双曲线 01 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点 点 P 在双曲线上 满足 0 21 PFPF 若 PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为 2 13 则该双曲线的离心率为 第 3 页 共 18 页 A B C 1D 1 12 设函数 xf是定义在 0 上的可导函数 其导函数为 x f 且有0 3 xf xxf 则 不等式0 3 27 2015 2015 3 fxfx的解集 A 2015 2018 B 2016 C 2015 2016 D 2012 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 1313 2121 题为必考题题为必考题 每个考生都必须作答每个考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 2 20 0 分 分 13 已知向量 的夹角为 3 且 1 14 41 11x x 的展开式中 2 x项的系数为 15 将正整数排成如图所示 其中第 i 行 第 j 列的那个数记为 j i a 则数表中的 2017 应记 为 16 若函数y f x x R 满足f x 1 f x 1 且x 1 1 时 f x 1 x 2 函 数 0 1 0 lg x x xx xg 则实数h x f x g x 在区间 5 5 内零点的个数为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 5 5 道小题道小题 每小题每小题 1212 分 共分 共 6 60 0 分 分 17 本小题满分 12 分 如图ABC 中 已知点D在BC边上 且0AD AC 2 2 sin 3 BAC 3 2AB 3BD 求AD的长 求cosC 数学测试题第 4 页 共 18 页 18 本小题满分 12 分 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇 2016 年双十一期间 某购物 平台的销售业绩高达 516 亿人民币 与此同时 相关管理部门推出了针对电商 的商品和服务的评价体系 现从评价系统中选出 200 次成功交易 并对其评价 进行统计 对商品的好评率为 0 7 对服务的好评率为 0 8 其中对商品和服务 都做出好评的交易为 120 次 先完成关于商品和服务评价的 2 2 列联表 再判断能否在犯错误的概率 不超过 0 005 的前提下 认为商品好评与服务好评有关 关于商品和服务评价的 2 2 列联表 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评a 120b 对商品不满意c d 20 合计n 200 若将频率视为概率 某人在该购物平台上进行的 3 次购物中 设对商品 和服务全好评的次数为随机变量 X 求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列 求 X 的数学期望和方差 附临界值表 P K 2 k 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 072 2 70 6 3 8415 0246 6357 89710 828 K 2的观测值 其中 n a b c d 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PC 底面 ABCD 底面 ABCD 是直角梯形 AB AD AB CD AB 2AD 2CD 2 PE 2BE 数学测试题第 5 页 共 18 页 I 求证 平面 EAC 平面 PBC 若二面角 P AC E 的余弦值为 求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦 值 20 本小题满分 12 分 若 F1 F2是椭圆 C 1 9 22 m xy 0 m 9 的两个焦点 椭圆上存在一点 P 满 足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点 M 求椭圆 C 的方程 过点 0 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A B 线段 AB 的中垂线 l1 交 x 轴于点 N R 是线段 AN 的中点 求直线 l1与直线 BR 的交点 E 的轨迹方程 21 本小题满分 12 分 已知函数f x lnx x 2 ax 1 当x 1 时 函数f x 为递减函数 求a的取值范围 2 设 x f 是函数f x 的导函数 x1 x2是函数f x 的两个零点 且x1 x2 求证0 2 21 xx f 3 证明当 n 2 时 数学测试题第 6 页 共 18 页 四四 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 以坐标原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建 立极坐标系 已知点 M 的极坐标为 4 22 曲线 C 的参数方程为 sin2 cos21 y x 为参数 1 直线l过 M 且与曲线 C 相切 求直线l的极坐标方程 2 点 N 与点 M 关于 y 轴对称 求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围 23 本小题满分 10 分 已知函数 12 2 1 xxxf 求f x 的值域 若f x 的最大值时a 已知 x y z 均为正实数 且 x y z a 求证 1 第 7 页 共 18 页 湛江市湛江市 20172017 年高考模拟测试题年高考模拟测试题 数学试卷答题卡数学试卷答题卡 一一 选择题选择题 本小题共本小题共 1212 题题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 12 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 2 20 0 分 分 13 14 15 16 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 5 5 道小题道小题 每小题每小题 1212 分 共分 共 6 60 0 分 分 17 本小题满分 12 分 数学测试题第 8 页 共 18 页 续 17 18 本小题满分 12 分 第 9 页 共 18 页 19 本小题满分 12 分 数学测试题第 10 页 共 18 页 20 本小题满分 12 分 第 11 页 共 18 页 21 本小题满分 12 分 数学测试题第 12 页 共 18 页 四 四 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分计分 本小题满分 本小题满分 1 10 0 分 分 选做题选做 22 23 第 13 页 共 18 页 湛江市湛江市 20172017 年高考模拟测试题年高考模拟测试题 数学试卷数学试卷 参考参考答案答案 一 选择题 一 选择题 1 A2 D3 C4 C5 A6 B 7 B8 D9 A10 B11 D12 A 二 填空题二 填空题 13 314 215 a45 81 16 8 三 解答题三 解答题 17 因为ADAC 所以sinsincos 2 BACBADBAD 所以 2 2 cos 3 BAD 3 分 在ABD 中 由余弦定理可知 222 2cosBDABADAB ADBAD 即 2 8150ADAD 解之得5AD 或3AD 由于ABAD 所以3AD 6 分 在ABD 中 由 2 2 cos 3 BAD 可知 1 sin 3 BAD 7 分 由正弦定理可知 sinsin BDAB BADADB 所以 sin6 sin 3 ABBAD ADB BD 9 分 因为 2 ADBDACCC 即 6 cos 3 C 12 分 18 解 由题意可得关于商品和服务评价的 2 2 列联表如下 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评12040160 对商品不满意202040 合计14060200 数学测试题第 14 页 共 18 页 故能在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下 认为商品好评与服务好评有关 每次购物时 对商品和服务都好评的概率为 0 6 X 的取值可以是 0 1 2 3 其中 P X 0 0 4 3 P X 1 C3 1 0 6 0 42 P X 2 C3 2 0 62 0 4 P X 3 C3 3 0 63 X 的分布列为 X0123 P 由于 X B 3 0 6 则 E X 3 0 6 1 8 D X 3 0 4 0 6 0 72 19 解答 I 证明 PC 底面 ABCD AC 平面 ABCD PC AC AB 2 AD CD 1 AC BC AC 2 BC2 AB2 AC BC 又 BC PC C AC 平面 PBC 又 AC 平面 EAC 平面 EAC 平面 PBC II 解 取 AB 的中点 F 两角 CF 则 CF AB 以点 C 为原点 建立空间直角坐标系 可得 C 0 0 0 A 1 1 0 B 1 1 0 设 P 0 0 a a 0 则 E 1 1 0 0 0 a 取 1 1 0 则 0 为平面 PAC 的法向量 设 x y z 为平面 EAC 的法向量 第 15 页 共 18 页 则 即 取 a a 4 二面角 P AC E 的余弦值为 解得 a 4 4 4 4 1 1 4 设直线 PA 与平面 EAC 所成角为 则 sin 直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 20 解 0 m 9 a 3 b 不妨设椭圆的下焦点 F1 设线段 PF1的中点为 M 由题意 OM PF1 又 OM b OM 是 PF1F2的中位线 PF2 2b 由椭圆定义 PF1 2a 2b 6 2b 3 b 在 Rt OMF1中 c 2 b2 3 b 2 又 c2 a2 b2 9 b2 b 2 3 b 2 9 b2 交点 b 0 舍去 或 b 2 m b 2 4 椭圆 C 的方程 1 由 椭圆 C 的方程 1 上焦点坐标 0 直线 l 的斜率 k 必存在 设 A x1 y1 B x2 y2 弦 AB 的中点 Q x0 y0 由 可得 4 y1 y2 y1 y2 9 x1 x2 x1 x2 数学测试题第 16 页 共 18 页 k y0 0 1 当 x0 0 时 k kAB k 9x0 2 4y 0 2 4 y0 0 又 l1 y y0 N 连结 BN 则 E 为 ABN 的重心 设 E x y 则 代入 9x0 2 4y 0 2 4 y0 0 可得 48x 2 3y2 2 y 0 2 当 x0 0 时 l y N 0 0 E 0 也适合上式 综上所述 点 E 的轨迹方程为 48x 2 3y2 2 y 0 21 解答 1 解 x 1 时 函数 f x 为递减函数 f x 2x a 0 在 1 恒成立 即 a 2x 恒成立 而 y 2x 在 1 递增 故 2x 1 故 a 1 2 证明 f x 的图象与 x 轴交于两个不同的点 A x1 0 B x2 0 方程 lnx x 2 ax 0 的两个根为 x 1 x2 则 lnx1 ax1 0 lnx2 ax2 0 两式相减得 a x1 x2 又 f x lnx x 2 ax f x 2x a 则 f x1 x2 a 第 17 页 共 18 页 要证 0 即证明 ln 令 t 0