2020新课标高考艺术生数学复习：指数与指数函数含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：指数与指数函数含解析编 辑：_时 间：_第4节指数与指数函数最新考纲核心素养考情聚焦1.通过对有理数指数幂a(a0、且a1；m、n为整数、且n0)、实数指数幂ax(a0、且a1；xR)含义的认识、了解指数幂的拓展过程、掌握指数幂的运算性质2.通过具体实例、了解指数函数的实际意义、理解指数函数的概念3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象、探索并理解指数函数的单调性与特殊点1.根式与有理数指数幂的运算、提升数学运算素养2.指数函数的图象及应用、达成直观想象和逻辑推理素养3.指数函数的性质及应用、发展逻辑推理和数学运算素养幂的运算性质、指数函数的图象和性质是高考命题的热点、往往与其他函数相结合考查、如：图象的识别与应用、利用单调性比较大小、解不等式、求参数的取值范围等主要以选择题、填空题形式出现、属于中低档题1根式(1)概念：式子叫做根式、其中n叫做根指数、a叫做被开方数(2)性质：()na(a使有意义)；当n为奇数时、a、当n为偶数时、|a|2分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0、m、nN*、且n1)；正数的负分数指数幂的意义是(a0、m、nN*、且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr、其中a0、b0、r、sQ.3指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数、其中指数x是自变量、函数的定义域是R、a是底数(2)指数函数的图象与性质a10a0时、y1；当x1；当x0时、0y0时、0y1)的值域是(0、)()(5)函数y2x在R上为单调减函数()答案：(1)(2)(3)(4)(5)小题查验1化简(2)6(1)0的结果为( )A9B7C10D9解析：B原式(26)1817.2在同一坐标系中、函数y2x与yx的图象之间的关系是( )A关于y轴对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：Ayx2x、它与函数y2x的图象关于y轴对称3已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P、则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)解析：A由a01知、当x10、即x1时、f(1)5、即图象必过定点(1,5). 故选A.4人教A版教材P59A组T7改编已知a、b、c、则a、b、c的大小关系是_解析：yx是减函数、0、即ab1、又c01、cba.答案：cba5若函数y(a21)x在(、)上为减函数、则实数a的取值范围是_解析：由题意知0a211、即1a22、得a1或1a.答案：(、1)考点一根式与有理数指数幂的运算(自主练透)题组集训1下列等式能够成立的是()2求值与化简指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的、无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减、负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数、先确定符号；底数是小数、先化成分数；底数是带分数的、先化成假分数(4)若是根式、应化为分数指数幂、尽可能用幂的形式表示、运用指数幂的运算性质来解答易错警示：运算结果不能同时含有根号和分数指数、也不能既有分母又含有负指数考点二指数函数的图象及应用(师生共研)典例(1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()解析A(1)将函数解析式与图象对比分析、因为函数f(x)1e|x|是偶函数、且值域是(、0、只有A满足上述两个性质、故选A.(2)20xx市模拟若存在正数x使2x(xa)0、体现在图象上就是y轴的右侧将不等式2x(xa)1变形为xax2x(xa)1成立题干给出的不等式2x(xa)1不易求解、可转化为两个基本初等函数构成不等式xax画出yx的图象考虑利用初等函数的图象解决、即转化为直线yxa在(0、)上、有一部分在曲线yx的下方画出直线yxa的图象、满足在y轴的右侧、有一部分在曲线yx的下方求a的取值范围观察图象、写出满足的条件、即可求得结果根据在同一平面直角坐标系内直线yxa与yx的图象、列出有关a的不等式、求得结果 解析D第一步将不等式2x(xa)1变形为两个基本初等函数构成的不等式不等式2x(xa)1可变形为xax.第二步画出函数yx与yxa的图象在同一平面直角坐标系内作出直线yxa与yx的图象由题意、在(0、)上、直线有一部分在曲线的下方第三步观察图象、列出有关a满足的条件观察可知、有a1.(3)(20xx市模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点、则b的取值范围是_. 解析曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示、由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点、则b应满足的条件是b1,1答案1,1互动探究1若将本例(3)中“|y|2x1”改为“y|2x1|”、且与直线yb有两个公共点、则b的取值范围是_解析：曲线y|2x1|与直线yb的图象如图所示、由图象可得、如果曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点、则b的取值范围是(0,1)答案：(0,1)2若将本例(3)改为：函数y|2x1|在(、k上单调递减、则k的取值范围是_解析：因为函数y|2x1|的单调递减区间为(、0、所以k0、即k的取值范围为(、0答案：(、03若将本例(3)改为：直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点、则a的取值范围是_解析：y|ax1|的图象是由yax先向下平移1个单位、再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的当a1时、两图象只有一个交点、不合题意、如图(1)；当0a1时、要使两个图象有两个交点、则02a1、得到0a、如图(2)综上、a的取值范围是.答案：指数函数图象可解决的两类热点问题及思路(1)求解指数型函数的图象与性质问题对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象、通过平移、对称变换得到其图象、然后数形结合使问题得解(2)求解指数型方程、不等式问题一些指数型方程、不等式问题的求解、往往利用相应指数型函数图象数形结合求解易错警示：应用指数函数的图象解决指数方程、不等式问题以及指数型函数的性质、要注意画出图象的准确性、否则数形结合得到的可能为错误结论跟踪训练1函数yax(a0、且a1)的图象可能是( )解析：D法一：当0a0、且a1)的图象必过点(1,0)、所以选D.2方程2x2x的解的个数是_解析：方程的解可看作函数y2x和y2x的图象交点的横坐标、分别作出这两个函数图象(如图所示)由图象得只有一个交点、因此该方程只有一个解答案：1考点三指数函数的性质及应用(多维探究)命题角度1比较指数式的大小1(20xx全国卷)已知alog20.2、b20.2、c0.20.3、则()AabcBacbCcab Dbca解析：Baloglog0、b20.2201、0c0.20.30.201、bca.选B.命题角度2简单的指数方程或不等式的应用2设函数f(x)若f(a)1、则实数a的取值范围是( )A(、3)B(1、)C(3,1) D(、3)(1、)解析：C当a0时、不等式f(a)1可化为a71、即a8、即a3、因为01、所以a3、此时3a0；当a0时、不等式f(a)1可化为1、所以0a1.故a的取值范围是(3,1)、故选C.命题角度3探究指数型函数的性质3已知函数f(x).(1)若a1、求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3、求a的值；(3)若f(x)的值域是(0、)、求a的值思路导引(1)遵循“同增异减”法则求f(x)的单调区间；(2)由于f(x)有最大值3、所以g(x)应有最小值1、由此可求出a的值；(3)要使f(x)的值域为(0、)、应使g(x)ax24x3的值域为R、由此可求出a的值解：(1)当a1时、f(x)、令g(x)x24x3、由于g(x)在(、2)上单调递增、在(2、)上单调递减、而yt在R上单调递减、所以f(x)在(、2)上单调递减、在(2、)上单调递增、即函数f(x)的单调递增区间是(2、)、单调递减区间是(、2)(2)令g(x)ax24x3、f(x)g(x)、由于f(x)有最大值3、所以g(x)应有最小值1、因此必有解得a1、即当f(x)有最大值3时、a的值等于1.(3)由指数函数的性质知、要使yg(x)的值域为(0、)、应使g(x)ax24x3的值域为R、因此只能a0.(因为若a0、则g(x)为二次函数、其值域不可能为R)故a的值为0.指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法(2)简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性、要特别注意底数a的取值范围、并在必要时进行分类讨论(3)解决指数函数的综合问题时、要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合、同时要特别注意底数不确定时、对底数的分类讨论.1已知f(x)2x2x、若f(a)3、则f(2a)等于()A5B7C9D11解析：B由f(a)3得2a2a3、两边平方得22a22a29、即22a22a7、故f(2a)7.2(20xx市一模)已知a21.2、b0.8、cln 2、则a、b、c的大小关系为( )Acab BcbaCbac Dbca解析：Ba21.2b0.820.81cln 2、故abc故选B.3函数y(0a0时、函数是一个指数函数、因为0a1、所以函数在(0、)上是减函数；故排除A、C；当x0时、函数图象与指数函数yax(x0,0a0、a1)、满足f(1)、则f(x)的单调递减区间是()A(、2 B2、)C2、) D(、2解析：B由f(1)、得a2、a 、即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(、2上递减、在2、)上递增、所以f(x)在(、2上递增、在2、)上递减故选B.5若函数ya2x2ax1(a0、a1)在区间1,1上的最大值是14、则实数a的值是()A3 B.C3或 D5或解析：C设axt、则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数yt22t1的最大值问题因为函数图象的对称轴为t1、且开口向上、所以函数yt22t1在t(0、)上是增函数当a1时、a1ta、所以ta时、y取得最大值14、即a22a114、解得a3(或5、舍去)；当0a0_.解析：f(x)为偶函数、当x0时、解得x4或x0x|x4答案： x|x48函数yxx1在x3,2上的值域是_解析：yxx12x12、因为x3,2、所以x8.当x、即x1时ymin；当x8、即x3时、ymax57.所以函数y的值域为.答案：10已知函数f(x)是奇函数(1)求m