2020新课标高考艺术生数学复习：直线与圆、圆与圆的位置关系含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：直线与圆、圆与圆的位置关系含解析编 辑：_时 间：_第4节直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲核心素养考情聚焦1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想1.直线与圆的位置关系判定、达成数学建模和数学抽象的素养2.直线与圆相交、相切问题的研究、增强数学抽象、逻辑推理和数学运算的素养3.圆与圆的位置关系的判定、增强数学抽象、逻辑推理和数学运算的素养本部分作为2020年高考的重点内容、主要涉及直线与圆的位置关系、弦长问题、最值问题等常与椭圆、双曲线、抛物线交汇考查、有时也与对称性等性质结合考查题型以选择题、填空题为主、有时也以解答题形式出现、一般难度不会太大、属中低档题型、解答时要正确利用图形及性质、合理转化1直线与圆的位置关系 方法位置关系几何法代数法相交d0相切dr0相离dr0、所以直线l与圆C相交故选A.法二：因为圆心(0,1)到直线l的距离d1、故直线l与圆相交、选A.法三：直线l：mxy1m0过定点(1,1)、因为点(1,1)在圆C：x2(y1)25的内部、所以直线l与圆C相交故选A.2“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切、则有2、即|a1|4、所以a3或5.但当a3时、直线yx4与圆(xa)2(x3)28一定相切、故“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件3圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_解析：法一：将直线方程代入圆方程、得(k21)x24kx30、直线与圆没有公共点的充要条件是16k212(k21)0、解得k.法二：圆心(0,0)到直线ykx2的距离d、直线与圆没有公共点的充要条件是d1、即 1、解得k.答案：k判断直线与圆的位置关系时、若两方程已知或圆心到直线的距离易表达、则用几何法；若方程中含有参数、或圆心到直线的距离的表达较繁琐、则用代数法能用几何法、尽量不用代数法考点二直线与圆相交、相切问题(多维探究)命题角度1求弦长或由弦长求直线(圆)的方程1(经典高考)过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1、7)的圆交y轴于M、N两点、则|MN|()A2B8C4D10解析：C设圆的方程为x2y2DxEyF0、将点A、B、C代入、得解得则圆的方程为x2y22x4y200.令x0、得y24y200、设M(0、y1)、N(0、y2)、则y1、y2是方程y24y200的两根、由根与系数的关系、得y1y24、y1y220、故|MN|y1y2|4.故选C.弦长的两种求法(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组、消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下、利用根与系数的关系、根据弦长公式求弦长(2)几何方法：若弦心距为d、圆的半径长为r、则弦长l2.提醒代数法计算量较大、我们一般选用几何法命题角度2由弦长求参数取值(范围)2(20xx市一模)已知直线xym0与圆x2y24交于不同的两点A、B、O是坐标原点若圆周上存在一点C、使得ABC为等边三角形、则实数m的值为_解析：根据题意画出图形、连接OA、OB、作OD垂直于AB于D点因为ABC为等边三角形、所以AOB120.由余弦定理得|AB|2、|BD|、 |OD|1、O(0,0)到直线AB的距离1、解得m.答案：解决与弦长有关参数或取值范围问题、一般是找到与弦长公式l2有关的方程或不等式、解方程或不等式即可命题角度3求切线方程(切线长)3已知点A(1、a)、圆x2y24.若过点A的圆的切线只有一条、则切线方程为_解析：由于过点A的圆的切线只有一条、则点A在圆上、故12a24、a.当a时、A(1、)、切线方程为xy40；当a时、A(1、)、切线方程为xy40、答案：xy40或xy404(20xx市模拟)已知直线l：mxy10(mR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴、过点A(2、m)作圆C的一条切线、切点为B、则|AB|为()A4 B2 C4 D3解析：A圆C：x2y24x2y10、即(x2)2(y1)2 4、表示以C(2、1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得、直线l：mxy10经过圆C的圆心(2、1)、故有2m110、m1、点A(2,1)AC、CBR2、切线的长|AB|4.故选A.1求过一点的圆的切线方程时、首先要判断此点与圆的位置关系、若点在圆内、无解；若点在圆上、有一解、利用点斜式直接求解；若点在圆外、有两解设切线的点斜式方程、用待定系数法求解、注意、需考虑无斜率的情况2切线长问题、利用圆心到定点的距离、半径、切线长三者之间的勾股定理来解决命题角度4圆的最值问题5在平面直角坐标系xOy中、以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中、半径最大的圆的标准方程为_解析：解法一：设A(1,0)、由mxy2m10、得m(x2)(y1)0、则直线过定点P(2、1)、即该方程表示所有过定点P的直线系方程当直线与AP垂直时、所求圆的半径最大此时、半径为|AP|.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.解法二：设圆的半径为r、根据直线与圆相切的关系得r、当m0时、10时、m212m(当且仅当m1时取等号)所以r2、即rmax、故半径最大的圆的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y22对于圆的最值问题、一般是根据条件列出关于所求目标的式子函数关系式、然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等、应用不等式的性质求出最值考点三圆与圆的位置关系(子母变式)母题已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切、则ab的最大值为()A.B.C.D2解析C由圆C1与圆C2相外切、可得 213、即(ab)29、根据基本不等式可知ab2、当且仅当ab时等号成立故选C.子题1本例条件中“外切”变为“内切”、则ab的最大值为_解析：由C1与C2内切得1.即(ab)21、又ab2、当且仅当ab时等号成立、故ab的最大值为.答案：子题2本例条件“外切”变为“相交”、则公共弦所在的直线方程为_解析：由题意得、把圆C1、圆C2的方程都化为一般方程圆C1：x2y22ax4ya20、圆C2：x2y22bx4yb230、由得(2a2b)x3b2a20、即(2a2b)x3b2a20为所求公共弦所在直线方程答案：(2a2b)x3b2a20子题3本例条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”、则直线xy10与圆(xa)2(yb)21的位置关系是_解析：由两圆存在四条切线、故两圆外离、3.(ab)29.即ab3或ab1、直线xy10与圆(xa)2(yb)21相离答案：相离1处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断、一般不采用代数法2若两圆相交、则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到提醒：判断两圆位置关系时常用几何法、利用两圆组成的方程组解的个数、不能判断内切与外切、外离与内含跟踪训练1(20xx高考山东卷)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2、则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D相离解析：B圆Mx2(ya)2a2、圆心坐标为M(0、a)、半径r1为a、圆心M到直线xy0的距离d、由几何知识得2()2a2、解得a2.M(0,2)、r12.又圆N的圆心坐标N(1,1)、半径r21、|MN|、r1r23、r1r21.r1r2|MN|r1r2、两圆相交、故选B.2若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2、则a_.解析：两圆的方程相减、得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)40y、又a0、结合图形、利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形、可知1a1.答案：11(20xx市一模)已知直线xay20与圆x2y22x2y10有公共点、则实数a的取值范围是()Aa0Ba0Ca0Da0解析：C圆x2y22x2y10、即(x1)2(y1)21的圆心(1,1)、半径为1、直线xay20与圆x2y22x2y10有公共点、1、a0、故选C.2(20xx市模拟)已知圆C：(x1)2(y4)210和点M(5、t)、若圆C上存在两点A、B、使得MAMB、则实数t的取值范围为()A2,6 B3,5C2,6 D3,5解析：C由题意、|CM|、(51)2(t4)220、2t6、故选C.3(20xx市模拟)直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点且|AB|2、则a()A1BC2D3解析：A圆的圆心为(1,2)、半径为2、|AB|2、圆心到直线AB的距离d、即、解得a1.故选：A.4(20xx高考全国卷)直线xy20分别与x轴、y轴交于A、B两点、点P在圆(x2)2y22上、则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C、3 D2、3 解析：A直线xy20分别于x轴、y轴交于A、B两点、A(2,0)、B(0、2)、|AB|2、点P在圆(x2)2y22上、圆心为(2,0)、设圆心到直线的距离为d、则d2.故点P到直线xy20的距离d的范围是、3、则SABP|AB|dd2,65(20xx市模拟)过点P(1、2)作圆C：(x1)2y21的两条切线、切点分别为A、B、则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy解析：B圆(x1)2y21的圆心为(1,0)、半径为1、以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21、将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10、即y. 故选B.6(20xx市质检)直线axbyc0与圆C：x22xy24y0相交于A、B两点、且|、则_.解析：圆C：x22xy24y0(x1)2(y2)25、如图、过C作CDAB于D、|AB|2|AD|2|AC|sinCAD、2sin CAD、CAD30、ACB120、则cos 120.答案：7点P在圆C1：x2y28x4y110上、点Q在圆C2：x2y24x2y10上、则|PQ|的最小值是_解析：把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式、得(x4)2(y2)29、(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)、半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2、1)、半径是2.圆心距d3.所以、|PQ|的最小值是35.答案：358已知圆O：x2y28、点A(2,0)、动点M在圆上、则OMA的最大值为_解析：设|MA|a、因为|OM|2、|OA|2、由余弦定理知cosOMA2、当且仅当a2时等号成立所以OMA、即OMA的最大值为.答案：9已知点M(3,1)、直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切、求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A、B两点、且弦AB的长为2、求a的值解：(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)、半径r2、当过点M的直线的斜率不存在时、方程为x3.由圆心(1,2)到直线x3的距离d312r知、此时、直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时、设方程为y1k(x3)、即kxy13k0.由题意知2、解得k.方程为y1(x3)、即3x4y50.故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2、解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为、224、解得a.10过平面内M点的光线经x轴反射后与圆C：x2(y2)22相切于A、B两点(1)若M点的坐标为(5,1)、求反射光线所在直线的方程；(2)若|AB|、求动点M的轨迹方程解：(1)由光的