2020新课标高考艺术生数学复习：用样本估计总体含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：用样本估计总体含解析编 辑：_时 间：_第2节用样本估计总体最新考纲核心素养考情聚焦1.了解分布的意义和作用、能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图、体会它们各自的特点2.理解样本数据标准差的意义和作用、会计算数据标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)、并作出合理的解释4.会用样本的频率分布估计总体分布、会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征、理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题1.频率分布直方图、达成数据分析和逻辑推理的素养2.茎叶图的应用、达成数据分析和逻辑推理的素养3.样本的数字特征、提升数据分析、逻辑推理的素养和数学运算的素养预计在2020年的高考中用样本估计总体的考查主要有三点：1.频率分布直方图2.根据茎叶图、频率分布直方图估计总体3.在实际问题中的应用要正确审题、搞清概念、记准公式、数形结合、适当转化常在选择题、填空题中考查、在解答题与概率、统计综合起来考查、一般难度不会太大、属中低档题型1通常我们对总体作出的估计一般分成两种、一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布、另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征2在频率分布直方图中、纵轴表示、数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示、各小长方形的面积总和等于1.3连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点、就得到频率分布折线图随着样本容量的增加、作图时所分的组数增加、组距减小、相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线、统计中称之为总体密度曲线、它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比4当样本数据较少时、用茎叶图表示数据的效果较好、它不但可以保留所有信息、而且可以随时记录、给数据的记录和表示都带来方便5茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列、写在左(右)侧；有两组数据时、写在中间；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧6样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中、出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列、把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数在频率分布直方图中、中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数、即方差s2(x1)2(x2)2(xn)2、其中s为标准差频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数的估计值(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的(3)平均数是频率分布直方图的“重心”、等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)在频率分布直方图中、小矩形的高表示频率( )(2) 频率分布直方图中、小矩形的面积越大、表示样本数据落在该区间内的频率越高( )(3)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写、右侧的叶按从小到大的顺序写、相同的数据可以只记一次( )(4)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势( )(5)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据( )(6)一组数据的方差越大、说明这组数据的波动越大( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)小题查验1(人教A版教材P81A组T1改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示、则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：A这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96、中位数是91.5、平均数91.5.2(20xx全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分、评定该选手的成绩时、从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分、得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比、不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：A去掉1个最高分、1个最低分、不变的数字特征为中位数3(20xx市模拟)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)、制成了如图所示的频率分布直方图、其中自习时间的范围是17.5,30、样本数据分组为17.5,20)、20,22.5)、22.5,25)、25,27.5)、27.5,30根据直方图、这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是()A68B72C76D80解析：B由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为(0.020.07)2.50.225、这 320 名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是0.22532072.故选B.4为了普及环保知识、增强环保意识、某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试、得分(十分制)如图所示、假设得分的中位数为m、众数为n、平均数为、则m、n、的大小关系为_(用“”表示)解析：由图可知、30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数、即m5.5；又5出现次数最多、故n5；5.97.故nm.答案：nm5(20xx全国卷)我国高铁发展迅速、技术先进经统计、在经停某站的高铁列车中、有10个车次的正点率为0.97、有20个车次的正点率为0.98、有10个车次的正点率为0.99、则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析：平均正点率的估计值为0.98.答案：0.98考点一频率分布直方图(自主练透)题组集训1学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示)、根据图中所给的数据可知ab()A0.024B0.036C0.06D0.6解析：C根据频率分布直方图得、(0.01ab0.0180.012)101、解得ab0.06.故选C.2(20xx黔东南州一模)经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐、黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”如图统计了黔东南州从20xx年到20xx年的旅游总人数(万人次)的变化情况、从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表、在下列给出的黔东南州从20xx年到20xx年的旅游总人数的四个判断中、错误的是()A旅游总人数逐年增加B20xx年旅游总人数超过20xx、20xx两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从20xx年起旅游总人数增长加快解析：B从图表中看出：在A项中、旅游总人数逐年增加、故A正确；在B项中、20xx年旅游总人数没有超过20xx、20xx两年的旅游总人数的和、故B错误；在C项中、年份数与旅游总人数成正相关、故C正确；在D项中、从20xx年起旅游总人数增长加快、故D正确故选B.3(20xx全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度、进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组、每组100只、其中A组小鼠给服甲离子溶液、B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”、根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a、b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解析：本题考查频率分布直方图和平均数、属于基础题(1)由题得a0.200.150.70、解得a0.35、由0.05b0.151P(C)10.70、解得b0.10.(2)由甲离子的直方图可得、甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.0574.05、乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586.00答案：(1)a0.35、b0.10；(2)4.05,6.00用频率分布直方图解决相关问题时、应正确理解图表中各个量的意义、识图掌握信息是解决该类问题的关键频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率、所有的小矩形的面积之和等于1、即频率之和为1.考点二茎叶图的应用(师生共研)典例(1)(20xx市二模)在某校连续5次考试成绩中、统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图已知甲同学5次成绩的平均数为81、乙同学5次成绩的中位数为73、则xy的值为()A3B4C5D6解析：A根据茎叶图中甲同学的5次成绩的平均数为(72778680x90)81、解得x0；乙同学5次成绩按大小排列为67,70、(70y)、85,91、其中位数为73、y3；xy033.故选A.(2)甲、乙两人在淘宝网各开一家网店、直销同一厂家的同一种产品、厂家为考察两人的销售业绩、随机选了10天、统计两店销售量、得到如图所示的茎叶图、由图知()A甲网店的极差大于乙网店的极差B甲网店的中位数是46C乙网店的众数是42 D甲网店的销售业绩好解析D甲网店极差为58652、乙网店极差为58553、A错；甲网店中位数为44、B错；乙网店的众数为13、C错；甲网店平均数(6111232434745515851)35.6、乙网店平均数为(571313132234424258)24.9、所以甲网店的业绩好. 故选D.在使用茎叶图时、一定要观察所有的样本数据、弄清楚这个图中数字的特点、不要漏掉了数据、也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义提醒：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字、而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录、不能遗漏、特别是“叶”的位置上的数据跟踪训练1下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图、得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论、其中错误的一项是()A15名女生成绩的平均分为78B17名男生成绩的平均分为77C女生成绩和男生成绩的中位数分别为82,80D男生中的高分段和低分段均比女生多、相比较男生两极分化比较严重解析：C15名女生成绩的平均分为(909380808282838385707173756657)78、A正确；17名男生成绩的平均分为(9393968082838686887174756262685357)77、故B正确；观察茎叶图、对男生、女生成绩进行比较、可知男生两极分化比较严重、D正确；根据女生和男生成绩数据分析可得、两组数据的中位数均为80、C错误故选C.2(20xx市三模)将某选手的9个得分去掉1个最高分、去掉1个最低分、7个剩余分数的平均分为91、现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊、无法辨认、在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为( )A. B. C36 D.解析：B由题意知去掉一个最高分和一个最低分后、所剩的数据是87,90,90,91,91,94,90x、这组数据的平均数是91、解得x4、这组数据的方差是(16110099).故选B.考点三样本的数字特征(多维探究)命题角度1样本的数字特征与直方图交汇1(20xx市一模)为了解某校一次期中考试数学成绩情况、抽取100位学生的数学成绩、得如图所示的频率分布直方图、其中成绩分组区间是40,50)、50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100、则估计该次数学成绩的中位数是()A71.5B71.8C72D75解析：C由频率分布直方图得：(0.0042a0.030.040.01)101、解得a0.08、成绩在40,70)的频率为：(0.0040.0080.03)100.42、成绩在70,80)的频率为0.04100.4、估计该次数学成绩的中位数是：701072.故选C.样本的数字特征与直方图交汇是考试常见内容、时刻牢记、频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系、准确计算命题角度2样本的数字特征与茎叶图交汇2为比较甲、乙两地某月14时的气温状况、随机选取该月中的5天、将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图、考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A B C D解析：B由题中茎叶图、知甲29、s甲；乙30、s乙.所以甲s乙、故选B. 由茎叶图、一方面可以由图形得到相应的样本数据、再直接由公式计算平均数、方差(标准差)；另一方面、可以从图形直观分析样本数据的分布情况、大致判断平均数的范围、并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小命题角度3样本的数字特征与优化决策问题3甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛、四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛、最佳人选是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：C由题目表格中数据可知、乙、丙平均环数最高、且方差最小、说明技术稳定、且成绩好、选C.平均数与方差都是重要的数字特征、是对总体的一种简明的描述、它们所反映的情况有着重要的实际意义、平均数、中位数、众数描述其集中趋势、方差和标准差描述其波动大小在实际决策中、方差越小、波动越小、成绩越稳定.1(20xx市一模)甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位：环)如茎叶图所示、若两位运动员平均成绩相同、则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为()A2B4C6D8解析：A根据茎叶图中的数据知、甲、乙二人的平均成绩相同、即(8789909193)(8889909190x)、解得x2、所以平均数为90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小、较为稳定(方差较小)、所以甲成绩的方差为s2(8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22.故选A.2(20xx市、市、市一模)设样本数据x1、x2、x10的均值和方差分别为1和4、若yixia(a为非零常数、i1,2、10)、则y1、y2、y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析：A方法1：yixia、E(yi)E(xi)E(a)1a、方差D(yi)D(xi)E(a)4.方法2：由题意知yixia、则(x1x2x1010a)(x1x2x10)a1a、方差s2(x1a(a)2(x2a(a)2(x10a(a)2(x1)2(x2)2(x10)2s24.故选A.4(20xx市二模)在一次马拉松比赛中、35名运动员的成绩(单位：分钟)如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号、再用系统抽样方法从中抽取7人、则其中成绩在区间136,151上的运动员人数为()A3B4C5D6解析：C 由已知、将数据分为三个层次是130、135、138,151、152,153、根据系统抽样方法从中抽取7人、得到抽取比例为、所以成绩在区间136,151中共有25名运动员、抽取人数为255；故选C.4(20xx市模拟)为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况、以及重要商品库存变化的动向、中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查、制定了中国仓储指数如图所示的折线图是20xx年1月至20xx年12月的中国仓储指数走势情况根据该折线图、下列结论正确的是()A20xx年各月的仓储指数最大值是在3月份B20xx年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C20xx年1月至4月的仓储指数比20xx年同期波动性更大D20xx年11月的仓储指数较上月有所回落、显示出仓储业务活动仍然较为活跃、经济运行稳中向好解析：D由折线图得：在A项中、20xx年各月的仓储指数最大值是在11月份、故A错误；在B项中、20xx年1月至12月的仓储指数在54%以下的有3个、在54%以下的有8个、恰为54%的有1个、20xx年1月至12月的仓储指数的中位数小于54%、故B错误；在C项中、20xx年1月至4月的仓储指数比20xx年同期波动性更小、故C错误；在D项中、20xx年11月的仓储指数较上月有所回落、显示出仓储业务活动仍然较为活跃、经济运行稳中向好、故选D.5(20xx市一模)如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损、则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()A. B. C. D.解析：A茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损、甲的平均成绩为：甲(8889909192)90、乙的平均成绩超过甲的平均成绩、设数字被污损为x、838387(90x)99450、x8、x9、乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为P.故选：A.6(20xx市调研)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价、从该市高中毕业生中随机抽取1 000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计已知该样本中的每个值都是40,100中的整数、且在40,50)、50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100上的频率分布直方图如图所示记这1 000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率)为a、则a的值为_解析：平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率、于是a0.0