2020版新高考复习理科数学专项小测：13“17～19题”＋“二选一”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：13“1719题”“二选一”含解析编 辑：_时 间：_第二部分解答题专项小测专项小测(十三)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)已知A.B.C是ABC的内角.a.b.c分别是角A.B.C的对边若cos2Bsin2AsinAsinBcos2C.(1)求角C的大小；(2)若A.ABC的面积为.M为BC的中点.求AM.思路分析：(1)由sin2cos21.可将cos2B.cos2C转化为1sin2B,1sin2C.代入原式.根据正弦定理可得c2b2a2ab.结合余弦定理.及0C.可得角C的大小；(2)因为A.所以B.所以ABC为等腰三角形.根据面积为.可得ab2.在MAC中.AC2.CM1.C.结合余弦定理.即可求解解：(1)由cos2Bsin2AsinAsinBcos2C.得sin2AsinAsinBsin2Csin2B.(2分)由正弦定理.得c2b2a2ab.即a2b2c2ab.(4分)所以cosC.又0C.所以C.(6分)(2)因为A.所以B.所以ABC为等腰三角形.且顶角C.(8分)因为SABCabsinCab.所以ab2.(10分)在MAC中.AC2.CM1.C.所以AM2AC2CM22ACCMcosC412217.解得AM.(12分)18(12分)在四棱锥PABCD中.四边形ABCD为菱形.且ABC.M.N分别为棱AP.CD的中点(1)求证：MN平面PBC；(2)若PD平面ABCD.PB2AB.求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值思路分析：(1)设PB的中点为G.连接MG.GC.先证明MNGC.即证MN平面PBC；(2)连接AC.BD.设ACBDO.连接OG. 分别以OA.OB.OG为x轴.y轴.z轴的非负半轴.建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.再利用向量方法求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为.解：(1)证明：设PB的中点为G.连接MG.GC.M.G分别是AP.PB的中点.MGAB.且MGAB.(2分)由已知得CNAB.且CNAB.MGCN.且MGCN.四边形MGCN是平行四边形.MNGC.(4分)MN平面PBC.CG平面PBC.MN平面PBC.(6分)(2)连接AC.BD.设ACBDO.连接OG.设菱形ABCD的边长为a.由题设得PB2a.PDa.OGPD.OG平面ABCD.分别以OA.OB.OG为x轴.y轴.z轴的非负半轴.建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设得P.A.D.B.C.(0.a.a).(8分)设n(x.y.z)是平面PBC的法向量.则化简得令x1.则y.z1.n(1.1)同理可求得平面PAD的一个法向量m(1.0)(10分)|cosm.n|.sinm.n.平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为.(12分)19(12分)已知抛物线C：y22px(p0).其焦点为F.O为坐标原点.直线l与抛物线C相交于不同的两点A.B.M为AB的中点(1)若p2.M的坐标为(1,1).求直线l的方程；(2)若直线l过焦点F.AB的垂直平分线交x轴于点N.试问：是否为定值？若为定值.试求出此定值；否则.说明理由思路分析：(1)判断直线l的斜率存在且不为0.设出直线l的方程.将直线l的方程与抛物线的标准方程联立.利用根与系数的关系及中点坐标公式计算直线的方程；(2)先利用中点坐标公式计算点M的坐标.再计算点N的坐标.由两点间的距离公式计算|MN|.|FN|.并计算的值解：(1)由题意知直线l的斜率存在且不为0.故设直线l的方程为x1t(y1).即xty1t.设A(x1.y1).B(x2.y2)由得y24ty44t0.(2分)16t21616t16(t2t1)0.y1y24t.(3分)4t2.即t.(4分)直线l的方程为2xy10.(5分)(2)为定值2p.证明如下抛物线C：y22px(p0).焦点F的坐标为.由题意知直线l的斜率存在且不为0.直线l过焦点F.故设直线l的方程为xty(t0).设A(x1.y1).B(x2.y2)由得y22ptyp20.y1y22pt.4p2t24p20.(7分)x1x2t(y1y2)p2pt2p.M.(8分)MN的方程为yptt.(9分)令y0.解得xpt2.N.(10分)|MN|2p2p2t2.|FN|pt2pt2p.(11分)2p.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中.直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点.x轴的非负半轴为极轴.建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为2.(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)当a1时.P为曲线C上一动点.求点P到直线l距离的最大值解：(1)直线l的参数方程消去参数.得直线l的普通方程为y(xa)曲线C的极坐标方程可化为222cos23.即x2y22x23.即x21.所以曲线C的直角坐标方程为x21.(5分)(2)当a1时.直线l的普通方程为xy0.由点P在曲线C：x21上.可设点P的坐标为(cos.sin).因此点P到直线l的距离d|cossin1|cos1.当cos1时.d取得最大值为.所以点P到直线l距离的最大值为.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)设a.b.c0.且abbcca1.求证：(1)abc.(2)()证明：(1)要证abc.由于a.b.c0.因此只需证(abc)23.即证a2b2c22(abbcca)3.而abbcca1.故只需证a2b2c22(abbcca)3(abbcca).即证a2b2c2abbcca.而这可以由abbccaa2b2c2(当