初一数学知识点.doc

第一章：有理数一、有理数知识点1：负数1 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。）定义：在正数前面加“”（读负）的数，（-5，-2.8，）不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0例题：例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m记做 ，向西行驶20m记做 ，原地不动记做 ，5m表示向 行驶5m，+16m表示向 行驶16m.。例2：收入2000元，表示 。知识点2有理数：整数和分数统称为有理数。1 定义：例题：1、，负数有 个，正数有 个，整数有 个，正分数有 个，非负整数有 个。知识点3数轴数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可1、写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“”号连接起来。2、写出大于4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。知识点4：相反数例题： a0 -a0 a=0 -a=0 a01、（1）0.1与a互为相反数，那么a= 。 （2）a-1的相反数是 。（3）若-x的相反数是-7.5，则x= 。（4）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n= 。知识点5：绝对值1、几何意义：在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。 a a02a= 0 a=0 -a a0例题：1、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 2、在数轴上表示a、 b、 c三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a b|+|a c| c b|. c 0 a b知识点6：倒数（1） 定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。即：a,b互为倒数ab=1注：倒数等于本身的数是1，-1。例题：1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且cl，求的值2、下列说法正确的是 。只有1的倒数等于它的本身。3.5的倒数是3.5。零没有倒数。0.1的倒数是10。任何一个有理数a的倒数都等于。两个数的积等于1，这两个数互为倒数。知识点7有理数大小比较例题：1、实数a,b在数轴上的位置如图所示，是比较a,-a,b,-b的大小关系。 2、因为 ，所以， 3、若xy0a,b同号。 ab0a,b异号。（2）乘法运算律乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac例题：1、如果|a|=2,|b|=3,且abc例题：若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是 ，其中x可以取的整数值为 。2、三角形的高、中线和角平分线例题：已知：三角形ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长。3、三角形的稳定性 例题：下列图形中有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形知识点2：与三角形有关的角1、三角形的内角三角形的内角和等于180。例题：在ABC中，已知ABC，试判断ABC的形状。2、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。例题：如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，A62，ACD35，ABF20求： BDC的度数 BFC的度数知识点3：多边形及其内角和1、多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。2、多边形的内角和n边形的内角和公式：180（n2） 多边形的外角和等于360。例题： 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520，则原多边形有 条边。3、镶嵌：例题请说出可以镶嵌的正多边形。第八章：二元一次方程组知识点1：二元一次方程组含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。知识点2：消元解二元一次方程组例题：1、解方程组：2、已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是多少？知识点3：再探实际问题与二元一次方程组第九章:不等式与不等式组1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种： “”、 “” 、 “,那么+,-.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变如果,并且0,那么（或）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变如果,并且0,那么b，那么bb，bc,那么ac4一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其标准形式： ax+b0或ax0， ax+b0或ax+b0(a0) 5解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方例： 解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）6一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：7一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型()的解集是，如下图： 的解集是，如下图： 同大取大 同小取小的解集是，如下图： 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空9解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集例题：解不等式组并在数轴上画出它的解集。第十章：数据的收集知识点1：全面调查与抽样调查对全体对象进行考察的调查方式。在问卷调查或访问中都可以进行全面调查。因全面调查费时费时费力代价大，所以是否进行全面调查要考虑问题的需要。如人口普查必须要全面调查。例题：下列调查中哪些需要全面调查为了了解七年级三班学生的身高电灯泡厂为了了解某批灯泡的使用寿命，对其中的100只灯泡进行试验调查某超市为了了解“十一”黄金周销售量，对10月1日至10月7日销售量进行调查。知识点2：数据的整理一、条形图、折线图条形图的特点是能清楚反映事物的变化趋势。折线图的特点是能清楚反映事物的绝对数量。例题：1、 小红家开了一家保暖内衣店，下表是去年一年12个月销售情况表：月份123456789101112销量（件）1208030108533740110135（1） 计算各季度的销量？ （2）用