灌南华侨高级中学2014～2015学年每一学期期中高二理科数学.doc

20142015学年第一学期期中考试数学试卷（理科）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1命题“”的否定是 2若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 3不等式的解集是或，则 4等差数列中，则= 5中，三个内角、成等差数列且，则外接圆半径为 6设变量满足约束条件，则的最小值是 7等比数列中，那么公比 8当时，的最小值为 9已知等差数列满足，,，则前n项和取最小值时，n的值为 10已知是等差数列的前项和，,则数列的前项和= 11在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是_12命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 .13已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_ _ 14已知正实数满足，则的最小值为_ _ 二解答题（本大题共6小题，共计70分）15（本小题满分14分）如图，已知中，,求的长度ABCD16（本小题满分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，且假真，求的取值范围17（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为18（本小题满分15分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润19（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，若为的中线，且，求长；若为的高，且，求证：为等边三角形20（本小题满分16分）已知数列，其前项和满足,其中 （1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求证：；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立灌南华侨双语学校2014-2015学年度第一学期高二期中考试数学试卷（理科）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1命题“”的否定是 2若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 3不等式的解集是或，则 4等差数列中，则= 5中，三个内角、成等差数列且，则外接圆半径为 6设变量满足约束条件，则的最小值是 7等比数列中，那么公比 或8当时，的最小值为 9已知等差数列满足，,，则前n项和取最小值时，n的值为 10已知是等差数列的前项和，,则数列的前项和= 11在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是_12命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 .或13已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_14已知正实数满足，则的最小值为_二解答题（本大题共6小题，共计70分）15（本小题满分14分）如图，已知中，,求的长度ABCD解：由正弦定理得，所以； 7分于是由余弦定理得，所以 14分16（本小题满分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，且假真，求的取值范围解：或 3分 6分 （1） 是的充分不必要条件 是的充分不必要条件 不等式的解集是的解集的子集或 即或 10分（2）或 假真时的范围是 14分17（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为解：（1）设三个数分别为 解得 2分三个数为为正数，由题意知成等比数列 4分 或 （舍） 6分 8分（2）由题意知 12分 15分18（本小题满分15分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解：（1）根据题意，解得 6分（2）设利润为元，则 11分故时，元 13分答：（1）的取值范围为；（2）甲厂以6千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为457500元 14分19（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，若为的中线，且，求长；若为的高，且，求证：为等边三角形解：（1）由正弦定理得-= 2分所以=，所以=， 4分因为，所以= 5分（不给的范围扣1分）（2）由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以= 7分因为，所以=或= 8分因为+，所以= 10分因为是的中点，所以= 由勾股定理知= 11分因为=， 又因为=，=，=，所以= 13分因为=+-，所以+=, 15分所以+=,所以=所以为等边三角形 16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分20（本小题满分16分）已知数列，其前项和满足,其中 （1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求证：；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立证明：当时， 1分 当时， 数列为等差数列，首项公差 4分 5分（2） 10分（3） 13分当为奇数时， ，当为偶数时， ， 15分又为非零整数， 16分12请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效并行18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效并行请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效并行19 题答要不内线封密20 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效并行请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效并行请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效并行题答要不内线封密学校 班级 姓名 考试号 学号 20142015学年第一学期高二理科数学期中考试答题纸注意:答题一律用黑色签字笔,否则答题无效17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效并行请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效并行16 一、填空题1 2 3 4 5 6