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教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）空间几何体的三视图、表面积与体积含解析编 辑：_时 间：_)某圆柱的高为2.底面周长为16.其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A.圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B.则在此圆柱侧面上.从M到N的路径中.最短路径的长度为()A2 B2 C3 D2解析由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示.设ME与FN为圆柱的两条母线.沿FN将圆柱的侧面展开.如图2所示.连接MN.MN即为从M到N的最短路径.由题意知.ME2.EN4.MN2.故选B.答案B2(20xx北京卷)某四棱锥的三视图如图所示.在此四棱锥的侧面中.直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D4解析由三视图得四棱锥的直观图如图所示其中SD底面ABCD.ABAD.ABCD.SDADCD2.AB1.由SD底面ABCD.AD.DC.AB底面ABCD.得SDAD.SDDC.SDAB.故SDC.SDA为直角三角形.又ABAD.ABSD.AD.SD平面SAD.ADSDD.AB平面SAD.又SA平面SAD.ABSA.即SAB也是直角三角形.从而SB3.又BC.SC2.BC2SC2SB2.SBC不是直角三角形.故选C.答案C3(20xx浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm).则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4 C6 D8解析由三视图可知该几何体是直四棱柱.其中底面是直角梯形.直角梯形上.下底边的长分别为1 cm,2 cm.高为2 cm.直四棱柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V226 cm3.答案C4(20xx天津卷)已知四棱锥的底面是边长为的正方形.侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点.另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心.则该圆柱的体积为_解析如图所示.圆柱的高O1OPO1.圆柱的底面半径rAO.所以圆柱的体积Vr2O1O1.答案5.(20xx全国卷)学生到工厂劳动实践.利用3D打印技术制作模型如图.该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体.其中O为长方体的中心.E.F.G.H分别为所在棱的中点.ABBC6 cm.AA14 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗.制作该模型所需原料的质量为_g.解析依题意.知该模型是长方体中挖去一个四棱锥.故其体积VV长方体V四棱锥664463132(cm3)又制作该模型所需的原料密度为0.9 g/cm3.故制作该模型所需原料的质量为0.9132118.8(g)答案118.81.该部分在高考中一般会以“两小”或“一小”的命题形式出现.这“两小”或“一小”主要考查三视图.几何体的表面积与体积2.考查一个小题时.本小题一般会出现在第48题的位置上.难度一般；考查2个小题时.其中一个小题难度一般.另一小题
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