2020版高三数学二轮复习（全国理）讲义：专题九 第三讲分类与整合思想.docx

教学资料范本2020版高三数学二轮复习（全国理）讲义：专题九 第三讲分类与整合思想编 辑：_时 间：_Z 一、分类与整合思想的含义分类与整合思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时.需要把研究对象按某个标准分类.然后对每一类分别研究得出结论.最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上.分类与整合是“化整为零.各个击破.再积零为整”的解题策略二、分类与整合的常见类型有关分类与整合的数学问题需要运用分类与整合思想来解决.引起分类与整合的原因大致可归纳为如下几种：1由数学概念引起的分类与整合：有的概念本身是分类的.如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等2由性质、定理、公式的限制引起的分类与整合：有的数学定理、公式、性质是分类给出的.在不同的条件下结论不一致.如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等3由数学运算要求引起的分类与整合：如除法运算中除数不为零.偶次方根被开方数为非负.对数真数与底数的要求.指数运算中底数的要求.不等式两边同乘以一个正数、负数.三角函数的定义域等4由图形的不确定性引起的分类与整合：有的图形类型、位置需要分类.如角的终边所在的象限.点、线、面的位置关系等5由参数的变化引起的分类与整合：某些含有参数的问题.如含参数的方程、不等式.由于参数的取值不同会导致所得结果不同.或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法6由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中 例1 已知函数f(x)axb(a0.a1)的定义域和值域都是1,0.则ab.解析当a1时.函数f(x)axb在1,0上为增函数.由题意.得无解当0a0.a1)在区间1,2上的最大值为4.最小值为m.且函数g(x)(14m)在区间0.)上是增函数.则a.解析若a1.则a24.a1m.此时a2.m.此时g(x)在0.)上为减函数.不合题意若0a1.有a14.a2m.故a.m.此时g(x)在0.)上为增函数.符合题意综上可知.a.2已知函数f(x)若f(1)f(a)2.则a的所有可能值为1或.解析f(1)e01.即f(1)1.由f(1)f(a)2.得f(a)1.当a0时.f(a)1ea1.所以a1.当1a0时.f(a)sin(a2)1.所以a22k(kZ)所以a22k(kZ).k只能取0.此时a2.因为1a0.所以a.故a1或. 例2 (1)在约束条件下.当3s5时.z3x2y的最大值的变化范围是( D )A6,15B7,15C6,8 D7,8解析(1)由取点A(2,0).B(4s,2s4).C(0.s).C(0,4)当3s4时.可行域是四边形OABC.如图1所示此时.7z|PF2|.则的值为或2.解析若PF2F190.则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.又因为|PF1|PF2|6.|F1F2|2.解得|PF1|.|PF2|.所以.若F1PF290.则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.所以|PF1|2(6|PF1|)220.所以|PF1|4.|PF2|2.所以2.综上知.或2.(文) 例3 设函数f(x)x3axb.xR.其中a.bR.求f(x)的单调区间思路探究看到求f(x)x3axb的单调区间.想到对参数a进行分类整合.分为a0和a0两种情况解析由f(x)x3axb.可得f(x)3x2a.下面分两种情况讨论：当a0时.f(x)3x2a0恒成立所以f(x)的单调递增区间为(.)当a0时.令f(x)0.解得x或x.当x变化时.f(x).f(x)的变化如表：xf(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为.单调递增区间为.规律总结几种常见的由参数变化引起的分类与整合(1)含有参数的不等式的求解(2)含有参数的方程的求解(3)对于解析式系数是参数的函数.求最值与单调性问题(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等(5)直线与圆锥曲线位置关系的分类(理) 例3 已知函数g(x)(aR).f(x)ln(x1)g(x)(1)若函数g(x)过点(1,1).求函数f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性解析(1)因为函数g(x)过点(1,1).所以1.解得a2.所以f(x)ln(x1).所以f (x).所以f (0)3.所以所求的切线的斜率为3.又f(0)0.所以切点为(0,0)故所求的切线方程为y3x.(2)因为f(x)ln(x1)(x1).所以f (x).当a0时.因为x1.所以f (x)0.当a0时.由得1x1a.综上可知.当a0时.函数f(x)在