2020版高考数学二轮复习专题限时集训4数列求和与综合问题理.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训4数列求和与综合问题理编 辑：_时 间：_专题限时集训(四)数列求和与综合问题专题通关练(建议用时：30分钟)1等比数列an的各项均为正数.且a5a6a4a718.则log3a1log3a2log3a10()A12B10C8D2log35B由等比数列的性质.知a5a6a4a79.所以log3a1log3a2log3a3log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)5log39510.故选B.2已知数列an的前n项和为Sn.a11.Sn2an1.则Sn()A2n1 B.C. D.Ban1Sn1Sn.且Sn2an1.Sn2(Sn1Sn).即.Sn是首项为1.公比为的等比数列.即Sn.3已知等比数列an的前n项和为Sna2n1.则a的值为()A B.C D.A当n2时.anSnSn1a2n1a2n2a2n2.当n1时.a1S1a.a.a.故选A.4设数列an的前n项和为Sn.且a12.anan12n(nN*).则S13()A. B.C. D.D由题意.a12.n2时.a2a322.n4时.a4a524.n6时.a6a726.n8时.a8a928.n10时.a10a11210.n12时.a12a13212.S132222426282102122.故选D.5(20xx衡水模拟)设等比数列an的前n项和为Sn.若Sm15.Sm11.Sm121.则m等于( )A3B4C5D6C在等比数列中.因为Sm15.Sm11.Sm121.所以amSmSm111516.am1Sm1Sm32.则公比q2.因为Sm11.所以11.又am1a1(2)m32.两式联立解得m5.a11.6一题多解设Sn为数列an的前n项和.且a14.an1Sn.nN*.则a5_.32法一：由an1Sn.得Sn1SnSn.则Sn12Sn.又S1a14.所以数列Sn是首项为4.公比为2的等比数列.所以Sn42n12n1.则a5S5S4262532.法二：当n2时.由an1Sn.得anSn1.两式相减.得an1anan.即an12an.所以数列an是从第2项开始.公比为2的等比数列又a2S14.所以a5a22342332.7已知数列an的前n项和为Sn.a11.a22.且an22an1an0(nN*).记Tn(nN*).则T2 020_.由an22an1an0可知数列an是等差数列.则公差da2a1211.Snna1dn.2.Tn2121.T2 0202.8设某数列的前n项和为Sn.若为常数.则称该数列为“和谐数列”若一个首项为1.公差为d(d0)的等差数列an为“和谐数列”.则该等差数列的公差d_.2由k(k为常数).且a11.得nn(n1)dk.即2(n1)d4k2k(2n1)d.整理得.(4k1)dn(2k1)(2d)0.对任意正整数n.上式恒成立.得数列an的公差为2.能力提升练(建议用时：20分钟)9已知正项数列an满足a2aan1an0.设bnlog2.则数列bn的前n项和为( )An BC DC由a2aan1an0.可得(an1an)(an12an)0.又an0.2.an1a12n.bnlog2log22nn.数列bn的前n项和为.故选C.10已知数列bn满足b11.b24.bn2bncos2.则该数列的前23项的和为( )A4 194B4 195C2 046D2 047A当n为偶数时.bn2bncos2bn1.有bn2bn1.即偶数项成等差数列.所以b2b4b2211b2199.当n为奇数时.bn22bn.即奇数项成等比数列.所以b1b3b2321214 095.所以该数列的前23项的和为994 0954 194.故选A.11重视题(20xx惠州调研)已知数列an是公差不为0的等差数列.对任意大于2的正整数n.记集合x|xaiaj.iN.jN,1ijn的元素个数为cn.把cn的各项摆成如图所示的三角形数阵.则数阵中第17行由左向右数第10个数为_293设ana1(n1)d(d0).则aiaj2a1(ij2)d.由题意知1ijn.当i1.j2时.ij2取最小值1.当in1.jn时.ij2取最大值2n3.易知ij2可取遍1,2,3.2n3.即cn2n3(n3)数阵中前16行共有12316136(个)数.所以第17行由左向右数第10个数为12已知数列an满足a11.nan12n(n1)(n1)an0.设bn.nN*.(1)证明：bn是等差数列；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)因为a11.nan12n(n1)(n1)an0.所以2.所以bn1bn2.因为b11.所以bn是以1为首项.2为公差的等差数列(2)由(1)得bn1(n1)22n1.nN*.所以.所以Tn.Tn.两式相减.得Tn221.故Tn33.题号内容押题依据1数列的通项an与求和公式Sn的关系由an与Sn的关系求通项公式常以小题形式出现.主要考查转化与化归.分类讨论等思想.难度适中2数列求和.对数运算an与Sn的关系对数运算与数列交汇是高考的命题热点之一.裂项相消法求和简单易行.符合高考的命题形式【押题1】已知数列an的前n项和是Sn.且anSn2n1.则数列an的通项公式an_.2当n1时.由anSn2n1知.a1S1211.即a1a13.解得a1.由anSn2n1.知当n2时.an1Sn12(n1)12n1.得anan1(SnSn1)2.即2anan12.即2(an2)an12.即an2(an12).故数列an2是以a12为首项.为公比的等比数列.所以an2.即an2. 【押题2】已知数列an满足a12n12(nN*).bnlog4an.(1)求数列