2020版高考数学二轮复习专题限时集训8空间向量与立体几何理.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训8空间向量与立体几何理编 辑：_时 间：_专题限时集训(八)空间向量与立体几何专题通关练(建议用时：20分钟)1(20xx泰安一模)在直三棱柱ABCA1B1C1.BCA90.M.N分别是A1B1.A1C1的中点.BCACCC11.则AN与BM所成角的余弦值为()A.B.C. D.D建立如图所示的空间直角坐标系：则A(1,0,0).B(0,1,0).N.M.cos.故选D.2二面角的棱上有A.B两点.直线AC.BD分别在这个二面角的两个半平面内.且都垂直于AB.已知AB2.AC3.BD4.CD.则该二面角的大小为( )A30B45C60D120C由已知可得0.0.如图.|2()2|2|2|2222322242234cos.()2.cos.即.120.所求二面角的大小为60.故选C.3(20xx全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中.ABBC2.AC1与平面BB1C1C所成的角为30.则该长方体的体积为()A8B6C8D8C在长方体ABCDA1B1C1D1中.AB平面BCC1B1.连接BC1.AC1.则AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角.AC1B30.又ABBC2.所以在RtABC1中.BC12.在RtBCC1中.CC12.所以该长方体体积VBCCC1AB8.4.(20xx汕头模拟)如图.在正方体ABCDA1B1C1D1中.M.N分别是BC1.CD1的中点.则下列判断错误的是()AMNCC1BMN平面ACC1A1CMN平面ABCDDMNA1B1D在正方体ABCDA1B1C1D1中.M.N分别是BC1.CD1的中点.以D为原点.DA为x轴.DC为y轴.DD1为z轴.建立空间直角坐标系.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.则M(1,2,1).N(0,1,1).C(0,2,0).C1(0,2,2).(1.1,0).(0,0,2).0.MNCC1.故A正确；A(2,0,0).(2,2,0).0.MNAC.ACCC1C.MN平面ACC1A1.故B正确；平面ABCD的法向量n(0,0,1).n0.又MN平面ABCD.MN平面ABCD.故C正确；A1(0,2,2).B1(2,2,2).(2,0,0).MN与A1B1不平行.故D错误故选D.5.(20xx全国卷)如图.点N为正方形ABCD的中心.ECD为正三角形.平面ECD平面ABCD.M是线段ED的中点.则()ABMEN.且直线BM.EN是相交直线BBMEN.且直线BM.EN是相交直线CBMEN.且直线BM.EN是异面直线DBMEN.且直线BM.EN是异面直线B取CD的中点O.连接ON.EO.因为ECD为正三角形.所以EOCD.又平面ECD平面ABCD.平面ECD平面ABCDCD.所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2.则EO.ON1.所以EN2EO2ON24.得EN2.过M作CD的垂线.垂足为P.连接BP.则MP.CP.所以BM2MP2BP2227.得BM.所以BMEN.连接BD.BE.因为四边形ABCD为正方形.所以N为BD的中点.即EN.MB均在平面BDE内.所以直线BM.EN是相交直线.选B.6.一题多解如图.AB是O的直径.PA垂直于O所在平面.点C是圆周上不同于A.B两点的任意一点.且AB2.PABC.则二面角ABCP的大小为_法一：(几何法)由题意可知ACBC.又PA平面ABC.PABCPAACA.BC平面PAC.BCPC.PCA为二面角ABCP的平面角在RtBCA中.AB2.BC.AC1.在RtPCA中.PA.tanPCA.PCA.法二：(坐标法)以A为原点.AP为z轴.AC为y轴.过A且垂直于AC的直线为x轴.建立空间直角坐标系.如图所示由AB2.PABC.可知AC1.P(0,0.).B(.1,0).C(0,1,0).(.1.).(0,1.)设平面PBC的法向量n(x.y.z).则即取z1得n(0.1)平面ABC的法向量m(0,0,1)设二面角ABCP的平面角为.则cos .能力提升练(建议用时：15分钟)7.如图.在各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中.D.E分别为棱A1B1与BB1的中点.M.N为线段C1D上的动点.其中.M更靠近D.且MNC1N.(1)证明：A1E平面AC1D；(2)若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为.求异面直线BM与NE所成角的余弦值解(1)证明：由已知得A1B1C1为正三角形.D为棱A1B1的中点.C1DA1B1.在正三棱柱ABCA1B1C1中.AA1底面A1B1C1.C1D底面A1B1C1.则AA1C1D.又A1B1AA1A1.A1B1.AA1平面ABB1A1.C1D平面ABB1A1.又A1E平面ABB1A1.C1DA1E.易证A1EAD.又ADC1DD.AD.C1D平面AC1D.A1E平面AC1D.(2)取BC的中点O.B1C1的中点O1.连接AO.则AOBC.OO1BC.OO1AO.以O为坐标原点.建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则B(0,1,0).E(0,1,1).C1(0.1,2).D.设.则(0,2.1).易知n(1,0,0)是平面BCC1B1的一个法向量.|cos.n|.解得(负值舍去).2.cos.异面直线NE与BM所成角的余弦值为.8.如图.CD.AB分别是圆柱的上、下底面圆的直径.四边形ABCD是边长为2的正方形.E是底面圆周上不同于A.B两点的一点.AE1.(1)求证：BE平面DAE；(2)求二面角CDBE的余弦值解(1)证明：由圆柱的性质知.DA平面ABE.又BE平面ABE.BEDA.又AB是底面圆的直径.E是底面圆周上不同于A.B两点的一点.BEAE.又DAAEA.DA.AE平面DAE.BE平面DAE.(2)过A在平面AEB内作垂直于AB的直线.建立如图所示的空间直角坐标系.ABAD2.AE1.BE.E.D(0,0,2).B(0,2,0).(0.2,2).取平面CDB的一个法向量为n1(1,0,0).设平面EBD的法向量为n2(x2.y2.z2).则即取z21.则n2(.1,1)为平面EBD的一个法向量cosn1.n2.又易知二面角CDBE为钝角.二面角CDBE的余弦值为.内容押题依据探索性问题.线面平行的性质、线面角的求法探索性问题高考还未考查.可以较好的考查考生的思维.逻辑推理、运算等核心素养【押题】如图.在四棱锥PABCD中.底面ABCD是平行四边形.PD平面ABCD.PDADBD2.AB2.E是棱PC上的一点(1)若PA平面BDE.证明：PEEC；(2)在(1)的条件下.棱PB上是否存在点M.使直线DM与平面BDE所成角的大小为30？若存在.求PMMB的值；若不存在.请说明理由解(1)连接AC交BD于点F.连接EF.则EF是平面PAC与平面BDE的交线.因为PA平面BDE.PA平面PAC.所以PAEF.又因为F是AC中点.所以E是PC的中点.所以PEEC.(2)由已知条件中.AD2BD2AB2.所以ADBD.以D为原点.DA为x轴.DB为y轴.DP为z轴建立空间直角坐标系则D(0,0,0).A(2,0,0).B(0,2,0).P(0,0,2).C(2,2,0).E(1,1,1).(1,1,1).(0,2,0)假设在棱PB上存在点