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2 1数学归纳法及其应用举例 一 举例1 观察6 3 38 5 310 3 714 3 11 78 67 11 歌德巴赫猜想 所有大于2的偶数都可以表示为两个素数的和 举例2 教师根据成绩单 逐一进行核实后下结论 全班这次数学期中考试有两个同学不及格 简单地说是一种 由特殊到一般 的推理方法 所以也叫归纳推理 不完全归纳 完全归纳 注 当然 归纳法可以帮助我们从具体事例中发现一般规律 但由归纳法推理得到的结果有时是不正确的 通常也称为不完全归纳法 说明 一个数列的通项公式为 容易得到a1 1 a2 1 a3 1 a4 1 由此可得an 1 n N 但是我们发现a5 1 2 数学归纳法的原理与证明方法 对于由归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题 我们常采用下面的方法来证明它的正确性 说明 1 数学归纳法的两个步骤 一个结论组成 2 两个步骤缺一不可 单靠 1 我们无法递推下去 单靠 2 也可能得到不正确的结论 典故 烽火戏诸侯 实际问题 多米诺骨牌就是对数学归纳法的应用 例2 用数学归纳法证明 3 数学归纳法的应用举例 1 可以用来证明恒等式 例3 求证 注 用数学归纳法去证明命题过程常出现的错误 1 项数估计的错误 2 没用利用归纳假设 3 关键步骤会含糊不清 练习1 证明 练习2 用数学归纳法证明 设第一步要证的等式是 三 课堂小结1 归纳法的有关概念2 数学归纳法证明命题的原理及证明步骤 3 数学归
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