高考数学二轮复习专题八数学思想方法与高考数学文化第1讲函数与方程思想数形结合思想课件文.pptx

第1讲函数与方程思想 数形结合思想 数学思想解读1 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点 描述两个量之间的依赖关系 刻画数量之间的本质特征 在提出数学问题时 抛开一些非数学特征 抽象出数量特征 建立明确的函数关系 并运用函数的知识和方法解决问题 有时需要根据已知量和未知量之间的制约关系 列出方程 组 进而通过解方程 组 求得未知量 函数与方程思想是相互联系 相互为用的 2 数形结合思想 就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 数形结合思想的应用包括以下两个方面 1 以形助数 把某些抽象的数学问题直观化 生动化 能够变抽象思维为形象思维 揭示数学问题的本质 2 以数定形 把直观图形数量化 使形更加精确 探究提高1 第 1 题构造函数 转化为判定函数值的大小 利用函数的单调性与不等式的性质求解 2 函数方程思想求解方程的根或图象交点问题 1 应用方程思想把函数图象交点问题转化为方程根的问题 应用函数思想把方程根的问题转化为函数零点问题 2 含参数的方程问题一般通过直接构造函数或分离参数化为函数解决 答案 1 C 2 8 探究提高1 本题完美体现函数与方程思想的应用 第 2 问利用裂项相消求Tn 构造函数 利用单调性求Tn的最小值 2 数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数 数列的通项公式与前n项和公式即为相应的解析式 因此在解决数列最值 范围 问题的方法如下 1 由其表达式判断单调性 求出最值 2 由表达式不易判断单调性时 借助an 1 an的正负判断其单调性 探究提高几何中的最值是高考的热点 在圆锥曲线的综合问题中经常出现 求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中 抓住函数关系 将目标量表示为一个 或者多个 变量的函数 然后借助于函数最值问题的求法来求解 这是求面积 线段长最值 范围 的基本方法 解析 1 由f x 2x 2 b有两个零点 可得 2x 2 b有两个不等的实根 从而可得函数y 2x 2 的图象与函数y b的图象有两个交点 如图所示 结合函数的图象 可得0 b 2 2 作出f x 的图象如图所示 当x m时 x2 2mx 4m x m 2 4m m2 要使方程f x b有三个不同的根 则有4m m20 又m 0 解得m 3 答案 1 0 2 2 3 探究提高1 本题利用数形结合思想 将函数零点或方程的根的情况转化为两函数图象交点问题 2 探究方程解的问题应注意两点 1 讨论方程的解 或函数的零点 一般可构造两个函数 使问题转化为讨论两曲线的交点问题 讨论方程的解一定要注意图象的准确性 全面性 否则会得到错解 2 正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键 数形结合应以快和准为原则 不要刻意去用数形结合 应用2利用数形结合思想求最值 范围 例5 1 记实数x1 x2 xn中最小数为min x1 x2 xn 则定义在区间 0 上的函数f x min x2 1 x 3 13 x 的最大值为 A 5B 6C 8D 10 2 已知圆C x 3 2 y 4 2 1和两点A m 0 B m 0 m 0 若圆C上存在点P 使得 APB 90 则m的最大值为 A 7B 6C 5D 4 解析 1 在同一坐标系中作出三个函数y x2 1 y x 3 y 13 x的图象如图 由图可知 在实数集R上 min x2 1 x 3 13 x 为y x 3上A点下方的射线 抛物线AB之间的部分 线段BC 与直线y 13 x点C下方的部分的组合图 显然 在区间 0 上 在C点时 y min x2 1 x 3 13 x 取得最大值 答案 1 C 2 B 探究提高1 第 1 题利用函数的图象求最值 避免分段函数的讨论 第 2 题利用几何直观 把m的值转化为圆上的点到原点的距离 2 运用数形结合思想求解最值问题 1 对于几何图形中的动态问题 应分析各个变量的变化过程 找出其中的相互关系求解 2 应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式 主要有 比值 可考虑直线的斜率 二元一次式 可考虑直线的截距 根式分式 可考虑点到直线的距离 根式 可考虑两点间的距离 答案D 答案 1 A 2 C 探究提高1 第 1 题利用了数形结合思想 由条件判断函数的单调性 再结合f 1 0可作出函数的图象 利用图象即可求出x的取值范围 2 求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象 根据不等式中量的特点 选择适当的两个 或多个 函数 利用两个函数图象的上 下位置关系转化为数量关系解决问题 往往可以避免烦琐的运算 获得简捷的解答 解析 1 由题意 易知a 1 在同一坐标系内作出y x 1 2 x 1 2 及y logax的图象 若y logax过点 2 1 得loga2 1 所以a 2 根据题意 函数y logax x 1 2 的图象恒在y x 1 2 x 1 2 的上方 结合图象 a的取值范围是 1 2 答案 1 1 2 2 1 1 1 当问题中涉及一些变化的量时 就需要建立这些变化的量之间的关系 通过变量之间的关系探究问题的答案 这就需要使用函数思想 2 借助有关函数的性质 一是用来解决有关求值 解 证 不等式 解方程以及讨论参数的取值范围等问题 二是在问题的研究中 可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解 3 许多数学问题中 一般都含有常量 变量或参数 这些参变量中必有一个处于突出的主导地位 把这个参变量称为主元 构造出关于主元的方程 主元思想有利于回避多元的困扰 解方程的实质就是分离参变量 4 在数学中函数的图象 方程的曲线 不等式所表示的平面区域 向