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等差数列的性质一、学习目标理解等差数列及其求和的基础上，掌握几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题二、学习的重点和难点重点：等差数列的性质推导及其简单应用难点：等差数列的性质的探求三、学习过程活动一：等差数列项的性质 1、有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和 2、已知为等差数列的任意两项，公差为d，则d= 公差的计算：= ，） 3、等差数列中，若，则 4、若是等差数列，则，也是等差数列，公差分别为。例1、已知等差数列满足，则有_。A、 B、 C、 D、例2、（1）设Sn为数列an的前n项和，若_。（2）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，则_。例3、等差数列中，（1）已知，则= （2）则 例4、等差数列中，则数列的第六项是_活动二：等差数列前n项和的性质1、在等差数列中，依次k个项之和仍组成一个等差数列。即，（，）成等差数列。例5、已知是等差数列，前m项和为=30，前2m项和为=100，则前3m项和=_。 2、在等差数列中，Sn为数列an的前n项和，若（为常数），则为等差数列。当公差时，要求项，即： 例6、在等差数列中，已知，Sn为数列an的前n项和，且求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。引申：若Sn为数列an的前n项和，则an为等差数列是等差数列.3、若等差数列项数为2n，则 ， 。若等差数列项数为2n-1，则 ， 例7、（1）设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其公差d=_；（2）等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n=_。活动三：小结1、等差数列的性质2、等差数列的判断方法：定义法：=d（d为常数），数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；等差中项的定义；前n 项和Sn=An2+Bn（A，B为常数）数列是首项为A+B，公差为2A的等差数列。 （附：求和都可用待定系数法）活动四：课堂反馈1、已知是等差数列，且，则=_，。2、一个等差数列的前12项的和为354，其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32：27，则公差d=_。3、已知在等差数列中，若，则=_。4、等差数列前n项的和为，且，则的值是_。5、数列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn，则数列的前11项和为 .6、已知数列的通项为。若要使此数列的前n项和最大，则n的值为_。7、等差数列前n项的和为，且，则的值是_。8、等差数列的公差为1，则=_。9、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为_。10、在等差数列中，为前n项和，且，则取得最小值时n的值为_。11、数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 求数列的公差；求
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