2020高考数学课标二轮：专题能力训练不等关系含解析.docx

教学资料范本2020高考数学课标二轮：专题能力训练不等关系含解析编 辑：_时 间：_2不等关系专题能力训练第12页一、能力突破训练1.已知实数x,y满足axay(0aln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y3答案:D解析:由axay(0ay,故x3y3,选D.2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+)内单调递增,则f(2-x)0的解集为()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)答案:C解析:由|x-2|2,得0x2,得x或x-,取交集得x0,集合B=y|00=x|x2,则RA=x|1x2,(RA)B=1,2.故选B.5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且解得a=-1或a=(舍去),a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,解得x或x1是|a+b|1的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:因为|a|+|b|a+b|,所以若|a+b|1,则|a|+|b|1成立,即必要性成立;又当a=-1,b=1时,|a|+|b|1成立,但|a+b|=01是|a+b|1的必要不充分条件,故选B.7.已知A=x|lg x0,B=x|x-1|2,则AB=()A.x|x-1或x1B.x|1x3D.x|x-1答案:D解析:A=x|lgx0=x|x1,B=x|x-1|2=x|-1x-1.故应选D.8.在1和17之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,若这n个数中第一个为a,第n个为b,当取最小值时,n=()A.4B.5C.6D.7答案:D解析:由题意,a+b=18,所以(a+b),当,即b=5a,即a=3时,有最小值.所以公差d=2,得n+1=8,即n=7,故选D.9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.-2,2C.(-2,2D.(-,-2)答案:C解析:当a-2=0,即a=2时,不等式为-40,对一切xR恒成立.当a2时,解得-2a0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.答案:36解析:x0,a0,f(x)=4x+2=4,当且仅当4x=,即4x2=a时,f(x)取得最小值.又f(x)在x=3时取得最小值,a=432=36.12.若不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则a的取值范围是.答案:解析:由=a2+80,知方程x2+ax-2=0恒有两个不等实数根,又知两根之积为负,所以方程x2+ax-2=0必有一正根、一负根.于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0,解得a-,故a的取值范围为.二、思维提升训练13.设对任意实数x0,y0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.答案:A解析:原不等式可化为(a-1)x-+2ay0,两边同除以y,得(a-1)+2a0,令t=,则(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-10,=1-4(a-1)2a0,解得a,amin=,故选A.14.(20xx安徽蚌埠第一次质检)已知函数f(x)=则满足ff(a)2的实数a的取值范围是()A.(-2,0)(0,+)B.(-2,0)C.(0,+)D.(-2,+)答案:A解析:设f(a)=t,因为ff(a)2,即求解函数f(t)2(tR),所以f(t)=可得解得t1;即f(a)1;由函数f(a)=可得解得-2a0,所以实数a的取值范围是(-2,0)(0,+),故选A.15.已知x,y(0,+),2x-3=,则的最小值为.答案:3解析:由2x-3=,得x+y=3,故(x+y)(5+4)=3,当且仅当(x,y(0,+)时等号成立.16.若函数f(x)=lg x的值域为(0,+),则实数a的最小值为.答案:-2解析:函数f(x)的定义域为(0,1)(1,+),由0及函数f(x)的值域为(0,+)知x2+ax+10对xx|x0,且x1恒成立,即a-x-在定义域内恒成立,而-x-2(当x1时等号不成立),因此a-2.17.若正数x,y满足x2+6xy-1=0,则x+2y的最小值是.答案:解析:因为正数x,y满足x2+6xy-1=0,所以y=.由解得0x1.所以x+2y=x+2,当且仅当,即x=,y=时取等号.故x+2y的最小值为.18.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案:30解析:由题意,一年购买次,则总运费与总存储费用之和为6+4x=48=240,当且仅当x=30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小