七年级数学下册 第8章 幂的运算 8.3 同底数幂的除法教学课件 （新版）苏科版.pptx

教学课件 数学七年级下册苏科版 第8章幂的运算3同底数幂的除法 问题思考 一种液体每升含有1012个有害细菌 为了试验某种杀菌剂的效果 科学家们进行了实验 发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌 1 要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死 需要这种杀菌剂多少滴 2 你是怎样计算的 3 你能再举出几个类似的算式吗 1 怎样计算1012 109 同底数幂的除法法则 2 计算下列各式 并说明理由 m n 1 10m 10n 2 3 m 3 n 3 你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗 注意 同底数幂除法运算中 相同底数可以是不为0的数字 字母 单项式或多项式 同底数幂除法运算中 也可以是两个以上的同底数幂相除 幂的底数必须相同 相除时指数才能相减 归纳 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即am an am n a 0 m n都是正整数 且m n 探索零指数幂与负整数指数幂 104 10000 24 16 10 1000 2 8 10 100 2 4 10 10 2 2 1 做一做 2 猜一猜 下面的括号内该填入什么数 你是怎么想的 与同伴交流 10 1 2 1 10 0 1 2 10 0 01 2 10 0 001 2 3 你有什么发现 能用符号表示你的发现吗 4 你的发现合理吗 为什么 a0 1 方法一 从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明 我们前面这样推导了同底数幂的除法法则 当m n时 我们可以类似地得到 当m n时 先设p n m 那么m n p 也可以类似地得到 a 0 p为正整数 方法二 从乘除法的逆运算关系来说明 因为am a0 am 0 am 所以a0 am am 1 a 0 m为正整数 在这一结论的基础上再进一步得到 因为ap a p ap p a0 1 所以a p 1 ap a 0 p为正整数 1 am an am n a 0 m n都是正整数 且m n 同底数幂相除 底数不变 指数相减 2 a0 1 a 0 a p a 0 p是正整数 课堂小结 1 下列计算中错误的有 1 a10 a2 a5 2 a5 a a5 3 a 5 a 3 a2 4 30 3 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 1 2 4 错误 故选c c 2 计算 a2 3 a2 2的结果正确的是 a a2b a2c ad a 解析 原式 a6 a4 a2 故选b b 解析 原式 33m 32m 3 3m 1 故填3m 1 3 计算27m 9m 3 3m 1 4 计算 1 x 2y 4 2y x 2 x 2y 2 x y x y 9 y x 8 x y 9 2 原式 x y 9 x y 9 x y 8 x y 9 x y y x 解 1 原式 x 2y 4 2 1 x 2y 同底数幂的除法 第2课时 问题思考 同学们知道泰山和鸿毛有多重吗 泰山约重3240000吨 鸿雁羽毛约重0 00000087吨 泰山的重量3240000吨 数值比较大 你能用科学记数法来表示吗 较小的数也能用科学记数法来表示吗 科学记数法的拓展延伸 2 把下列小数用a 10n 1 a 10 的形式表示出来 1 0 01 2 0 0056 3 0 00023 仔细观察你有什么发现 1 用小数表示下列各数 1 1 10 2 2 5 6 10 3 3 2 3 10 4 结论 我们把绝对值小于1的正数写成a 10n n为负整数 1 a 10 的形式也叫科学记数法 其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数 包括小数点前面的那个零 的相反数 思考 它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为a 10n n为正整数 的形式有什么区别与联系 用科学记数法表示很小的数 3 某种分子的直径是4 10 10m 用小数表示为 1 用科学记数法表示下列各数 0 0000000001 0 0000000000029 0 000000001295 2 某种分子的质量是3 10 26g 用小数表示为 科学记数法的实际应用 议一议 1 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5 m的细颗粒物 也称为可入肺颗粒物 虽然它们的直径还不到人的头发粗细的 但它们含有大量的有毒 有害物质 并且在大气中的停留时间长 输送距离远 因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害 1 假设一种可入肺颗粒物的直径约为2 5 m 相当于多少米 2 多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m 与同伴进行交流 2 估计1张纸的厚度大约是多少厘米 你是怎样做的 与同伴进行交流 2 用科学记数法表示小于1的正数与大于10的数的异同 相同之处 都表示为a 10的n次幂的形式 1 a 10 不同之处 当表示大于10的数时 n为正整数 当表示小于1的正数时 n为负整数 课堂小结 1 一般地 一个小于1的正数可以表示为a 10n 其中1 a 10 n是负整数 1 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0 000000001s 把0 000000001s用科学记数法可以表示为 a 0 1 10 8sb 0 1 10 9sc 1 10 8sd 1 10 9s 解析 选项a和选项b的写法不符合科学记数法的规则 c中负指数不正确 故选d d 2 把下列各数用科学记数法表示 1 0 00002 2 0 000707 3 0 000122 4 0 000056 解 1 0 00002 2 10 5 2 0 000707 7 07 10 4 3 0 000122 1 22 10 4