「材料力学-压杆的稳定性（优质课件）」.ppt

1 特选课件 11 1压杆稳定的概念 a 木杆的横截面为矩形 1 2cm 高为3cm 当荷载重量为6kN时杆还不致破坏 b 木杆的横截面与 a 相同 高为1 4m 细长压杆 当压力为0 1KN时杆被压弯 导致破坏 a 和 b 竟相差60倍 为什么 一 概述 2 特选课件 稳定性 构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力 是杆件承载能力的一个方面 本章主要针对细长压杆稳定性 失稳 屈曲 杆件因不能保持原有的直线平衡状态 丧失了继续承载的能力 压杆的稳定性 3 特选课件 二 工程示例 压杆的稳定性 4 特选课件 压杆的稳定性 5 特选课件 压杆的稳定性 6 特选课件 压杆的稳定性 7 特选课件 1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工 压杆的稳定性 8 特选课件 倒塌后成为一片废墟 压杆的稳定性 9 特选课件 1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景 压杆的稳定性 10 特选课件 这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例 压杆的稳定性 11 特选课件 1983年10月4日 高54 2m 长17 25m 总重565 4KN大型脚手架局部失稳坍塌 5人死亡 7人受伤 压杆的稳定性 12 特选课件 三平衡的稳定性 稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡 压杆的稳定性 13 特选课件 压杆平衡的稳定性 稳定平衡状态 随遇平衡状态 临界状态 不稳定平衡状态 14 特选课件 四临界压力Pcr的概念 临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态 压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界压力或临界载荷 一般用Pcr表示 它和多方面因素有关 是判断压杆是否失稳的一个指标 压杆的稳定性 15 特选课件 11 2两端铰支细长压杆的临界力欧拉方法 临界载荷作用下的弯矩方程 当 令 推导 压杆的稳定性 16 特选课件 边界条件 解的形式为 Pcr Pcr n称为半波数 通解 压杆的稳定性 17 特选课件 临界力是使压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力 选择一个半波 n 1 压杆的稳定性 18 特选课件 关于欧拉公式的讨论 1 2 3 E 压杆材料的弹性模量 I 压杆失稳方向的惯性矩 l 压杆长度 压杆的稳定性 19 特选课件 1 I如何确定 分析 压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲 上图矩形截面的压杆应在哪个平面内失稳弯曲 绕哪个轴转动 压杆的稳定性 20 特选课件 对于矩形截面 所以该矩形截面压杆应在xz平面内失稳弯曲 即 绕y轴转动 压杆的稳定性 21 特选课件 11 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 一端固定一端自由 对于其他支座条件下细长压杆 求临界压力有两种方法 1 从挠曲线微分方程入手 2 比较变形曲线 22 特选课件 其他支座条件下细长压杆的临界压力 两端固定 一端固定一端铰支 23 特选课件 其他支座条件下细长压杆的临界压力 长度系数 无量纲 相当长度 相当于两端铰支杆 欧拉公式的普遍形式 两端铰支 24 特选课件 其他支座条件下细长压杆的临界压力 25 特选课件 构件约束形式的简化 1 柱形铰约束 xy平面简化两端铰支 1 xz平面简化两端固定 0 5 1 2 焊接或铆接 26 特选课件 3 螺母和丝杆连接 简化为固定铰 简化为固定端 简化为非完全铰 可选取 0 7 4 千斤顶 2 27 特选课件 5 工作台 1 6 弹性支承 弹簧刚度 C 0 2 C 0 7 C 0 2 0 7 28 特选课件 11 4欧拉公式的使用范围临界应力总图 1 临界应力 29 特选课件 欧拉公式只适用于大柔度压杆 集中反映了杆长 约束条件 截面形状尺寸对的影响 2 欧拉公式适用范围 当 即 令 欧拉公式的使用范围临界应力总图 30 特选课件 3 中小柔度杆临界应力计算 小柔度杆 中柔度杆 a b 材料常数 当 即 令 欧拉公式的使用范围临界应力总图 31 特选课件 压杆柔度 四种取值情况 临界柔度 比例极限 屈服极限 小柔度杆 中柔度杆 临界应力 大柔度杆 欧拉公式 直线公式 强度问题 欧拉公式的使用范围临界应力总图 32 特选课件 临界应力总图 临界应力与柔度之间的变化关系图 细长压杆 直线型经验公式 细长杆 发生弹性屈曲 p 中长杆 发生弹塑性屈曲 s p 粗短杆 不发生屈曲 而发生屈服 s 33 特选课件 欧拉公式的使用范围临界应力总图 34 特选课件 例题 两端铰支压杆的长度l 1 2m 材料为Q235钢 其弹性摸量E 200GPa 1 200MPa 2 235MPa 已知截面的面积A 900mm2 若截面的形状分别为正方形和d D 0 7的空心圆管 试计算各杆的临界力 欧拉公式的使用范围临界应力总图 35 特选课件 11 5压杆的稳定计算 一 安全系数法 稳定安全系数 工作安全系数 压杆稳定性条件 或 压杆临界压力 压杆实际压力 36 特选课件 二稳定校核步骤 2由 max 确定压杆计算公式 求 cr或Pcr 3稳定校核 压杆的稳定计算 37 特选课件 例题 已知连杆材料为优质碳钢 P 60kN nst 4 l1 800mm l2 770mm b 20mm h 45mm 求 校核连杆的稳定性 压杆的稳定计算 38 特选课件 例题已知 空心压杆两端铰支 D1 10mm d1 7mm l 351mm E 210GPa 求 1 压杆的临界应力 2 若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比 解 1 空心压杆的临界应力 39 特选课件 结论 空心杆抗失稳能力强 2 实心压杆的临界应力 3 比较 cr1 cr 157 53 2 96 1 1 空心压杆的临界应力 40 特选课件 例题 如图所示 一端固定 一端自由的正方形截面压杆 材料为Q235钢 其 试求能应用欧拉公式时 压杆长度l与截面边长a的最小比值 并求出这时的临界应力 41 特选课件 例题 如图所示的结构中 各杆的重量不计 杆AB可视为刚性杆 已知 杆CD长 横截面为边长的正方形 材料的弹性模量比例极限 稳定安全系数 求结构的许可外力 欧拉公式的使用范围临界应力总图 42 特选课件 例题 43 特选课件 44 特选课件 欧拉公式 越大越稳定 1 减小压杆长度l 2 减小长度系数 增强约束 3 增大截面惯性矩I 合理选择截面形状 4 增大弹性模量E 合理选择材料 11 6提高压杆稳定性的措施 45 特选课件