数学人教版九年级上册圆周角定理中角度问题的辅助圆构造教学说明.doc

九年级上半期专题课角度问题中的辅助圆构造教案说明 一、授课内容的数学本质与教学目标定位教学内容：本节课是人教版九年级上半期专题课角度问题中的辅助圆构造，主要内容是经历从课本习题开始进行变式，探索在复杂的角度问题中，发现基本模型，从而构造辅助圆以此利用圆周角定理进行角度的转化，旨在帮助学生提炼思维以及在建立解决复杂几何问题时的寻找模型的意识。教学目标：1、知识与技能：、进一步巩固对于圆的“集合”定义以及圆周角定理的认识；、能够利用辅助圆进行角度的转化；、提炼模型意识，能够在图形中发现构造辅助圆的基本模型；2、过程与方法： 、在探索辅助圆的构造过程中，培养学生提炼基本模型的能力； 、在问题变式的探索过程中，培养学生语言转化，动手操作，代数计算的能力； 、通过学习培养学生分类讨论思想，化归转化思想；3、情感态度价值观、让学生逐步建立多方位看问题的意识，能够多角度的认识事物，还原事物的本质；、感受数学优秀思路中的简洁美。二、本课时知识结构以及处理教材的个人思考本节课建构在完整学习了圆这个章节之后，学生对于圆的定义定理以及基本解题思路有了框架之上，但是绝大部分的学生对于知识体系的完整性缺乏一个总体的把握的情况下，圆是初中几何知识大融合的一个章节，伴随着圆所产生的几何问题需要学生对初中几何知识有较强的综合能力才能解决，而实际上本课时所教授的“含有公共端点的三条相等线段相等”的构造辅助圆模型是从圆的集合定义：“到定点的距离等于到定长的点的集合”是圆出发，将图形的本质还原出来，即线段的另外三个顶点是在一个“隐藏”的圆上，而利用圆周角定理进行角度的转化既是这个章节的核心要求之一，也是平面几何中角度问题的难点之一，所以在学习完圆这个章节之后，引入这个专题学习，对于提升学生看问题的视野和培养学生在图形中探究基本模型的思路都是很有帮助的，同时在选择例题时也遵循教学的螺旋式阶梯上升的方式，从学生熟悉的课本习题，理解原理还原模型，比较使用圆与不使用圆两种解法的优劣动手操作，学会发现模型自主探究模型并应用模型综合提升掌握模型，另外例题的实效性也能让学生在学习的过程中感受模型的价值，最终为让学生从更高层面感受模型意识以及对于圆的认识。三、教与学问题诊断分析本节课是专题综合课教学，设计的起点就是学生完整学习圆知识之后，并有了一定解题策略的储备的情况下进行的，教学的能力目标很明确，是为了能让更多的同学掌握这种基本模型，并能在今后的解题中应用这种模型，而教学中可能存在的困难有以下几点：1、构造圆的目的是什么，学生在教学的开始并不能很快地理解为什么要构造圆，也不明白没有圆的图形又是怎么利用圆进行角度的转化的，更不懂怎么利用圆的“集合”定义进行构造，应对策略：首先在第一环节：寻根溯源中设计了课本教材中的习题作为引例，而第二环节：启发思路中的图形仅仅是比引例中的图形少了圆，而在第二环节的教学过程中先引导学生用等边对等角解决问题，感受解法的不易，再让学生进行图形的对比，引导学生思考为什么可以生成圆，而在生成圆之后使用圆周角定理所带来的解法上的简洁，有了这种对比，学生自然会开始接受这种模型思想。同时也是让学生明白这个模型的构造目的是进行圆心角与圆周角之间的转化，为最后的综合提升做好铺垫；2、在实际应用模型的过程中，很多情况下模型都不是完整存在或者直接给出的，这样思维量与难度就上了一个台阶，所以这个教学上的困难点才是本节课最需要攻克的地方，如何引导学生更快地发现隐藏在图形中的基本模型，应用策略：为了分散这个难点，首先在第三环节：思路应用的教学过程中，使用了屏东中学今年的中考模拟题，需要学生根据题意补全图形，而这个补全图形的过程也是潜移默化地发现由翻折以及旋转产生的基本模型，这是让学生自行感受模型从无到有的一个完整的生成过程，这个环节能很好地拓展学生的思维品质以及更好地理解模型。并且在教学过程中通过图形的理解来感受当模型存在不直接时应如何发现模型。3、在前面进行了难点的分散之后，最后一个环节学生可能还存在代数计算上的困难，应对策略：为了能让学生正确的表示出需要的线段，设计了第一个问题，引导学生利用抛物线与对称轴产生的方程求出点的坐标，从而为解决最终的问题和本节课的核心目标做好代数上的准备，这样能够让学生更顺利地切入本节课的最关键的教学目标。四、本节课的教法特点与预期效果分析根据本节专题课具有较强探究性，构造性的特点，笔者以“引导式教学法”为主，讲授法，发现法，探究法，启发式教学相结合的教学模式进行教学，依照学生能力发展的特点，由浅入深，鼓励学生采用观察分析，自主探究，动手操作的学习方式，让学生经历认识模型，提炼模型，应用模型的完整过程，为了能让学生在模型探究的过程中，更直观的感受模型的生成过程，教学中直接使用了几何画板作为教学课件，这样能让图形的变换更加的直观，这样的处理方式能很好的在处理动态问题时激发学生的探索兴趣，而问题的设置多以启发性的提问为主，启发学生在模型研究过程中的发现能力，让学生的主体性，能动性得到了有效