13.1.1 平方根(1).ppt

平方根 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同发展 1 了解算术平方根的概念 会用根号表示正数的算术平方根 并了解算术平方根的非负性 2 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方运算求某些非负数的算术平方根 如果一个正数x的平方等于a 即 a 那么这个正数x叫做a的 a的算术平方根记为 读作 a叫做 规定 0的算术平方根是 算术平方根 根号a 被开方数 0 特殊 0的算术平方根是0 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 理性提升 想一想 这个a可是负数吗 活动2探索归纳引入概念 1 被开方数a的取值范围是什么 2 算术平方根x的取值范围是什么 算术平方根定义 若x2 a 则 a 只有非负数才有算术平方根 算术平方根是非负的 如果一个数X的平方等于a 即X2 a 那么这个数X叫做a的平方根 二次方根 a的平方根表示为 x2 a 符号表示 求数a的平方根的运算叫做开平方 又例如 0 4和 0 4都是0 16的平方根 即0 16的平方根有两个 一个是 0 4 另一个是 0 4 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 零的平方根是零 这两个平方根互为相反数 求一个数的平方根 二次方根 的运算 叫做开平方 开平方运算的结果就是平方根 理性提升 平方根的性质 一个正数a有两个平方根 它们互为相反数 0只有一个平方根 它是0本身 负数没有平方根 记一记 牢记这个性质 知道 2 试一试 你能根据等式 144说出144 温馨提示 求值时 要按照算术平方根的意义 写出应该满足的关系式 然后按照算术平方根的记法写出对应的值 例如 的算术平方根是多少吗 并用等式表示出来 3 想一想 下列式子表示什么意思 你能求出它们的值吗 144的算术平方根是12 即 12 填空 16的算术平方根用符号表示为 100的算术平方根用符号表示为 符号表示的意义为 符号表示的意义为 学以致用 符号表示的意义为 的算术平方根用符号表示为 25的算术平方根 17的算术平方根 的算术平方根 例1求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 0001 理性提升 由算术平方根的定义 求一个正数的算术平方根 就是问那个正数的平方等于这个数 例1求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 0001 解 1 因为 100 所以100的算术平方根为10 即 10 2 因为 所以的算术平方根是 即 3 因为 0 0001 所以0 0001的算术平方根为0 01 即 0 01 理性提升 理性提升 你知道有多大吗 无限不循环小数 逼近法 1 求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方正好是互逆的过程 因此 求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算 只不过 负数是没有算术平方根的 2 我们已学习了3种非负数 即绝对值 偶数次方 算术平方根 几个非负数的和为零 它们就同时为零 然后转化为方程 或方程组 来解 二 判断 1 5是25的算术平方根 2 6是36的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 5是 25的算术平方根 1 下列各式哪些有意义 哪些没有意义 1 2 3 4 1 9 3 81 一 填空 求下列各式的值 1 2 3 4 解 1 2 3 4 4 练习 例2求下列各式的值 3 解 1 下列各数没有算术平方根的是 A 0B 16C 4D 22 若数a的算术平方根等于3 则a的值是 A 3B 3C 9D 9 二 选择 C D 巩固练习 二 选择题 1 在0 9 2 2 2中 有平方根的是 A 1个B 2个C 3个D 4个2 数16的平方根是 A 4B C 4D 4或 43 数0 25的平方根是 A 0 5B 0 05C 0 5D 0 5或 0 54 数 6 2的平方根是 A 6B 6C 6或 6D 无平方根 C D D C 例题 例2你能求出它们的值吗 1 2 3 4 5 思考 你能求出下列各式中的未知数x吗 1 3x2 6 75 0 2 x 1 2 4 解 1 x2 2 25 2 x 1 2 3 x 49 4 x 1 9 x 10 x 1 5 x 3或x 1 练习 活动4巩固练习检测反馈 1 判断下列说法是否正确 若不正确请改正 1 5是25的算术平方根 2 6是36的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 3是 9的算术平方根 2 算术平方根等于本身的数有 6 0 1 0 01 3 9 0和1 1 的平方根是 16 2 一定是正数 3 a2的算术平方根是a 4 若 则a 5 5 6 6是 6 2的平方根 7 若x2 36 则x 一 判断 1 5 2的平方根是 算术平方根是 5 5 2 的平方根是 算术平方根是 2 2 3 若x2 3 则x 若 3 则x 3 4 若 x 1 2 2 则x 3 3或 1 二 填空 5 若一个数的一个平方根为 7 则另一个平方根为 这个数是 7 49 6 若一个正数的两个平方根为2a 6 3a 1 则a 这个正数为 1 16 7 平方根等于本身的数是 算术平方根等于它本身的数是 算术平方根和平方根相等的数是 0 0 1 0 1 下列各数中 不一定有平方根的是 A x2 1 B x 2 C D a 1 D 2 已知有意义 则x一定是 A 正数B 负数C 非负数D 非正数 D 算术平方根 做一做 真不错 1 a的算术平方根 a 0 怎么表示 2 9 则3是9的 表示为 3 5的算术平方根是 4 的算术平方根等于它本身 5 若 2 则 6 的算术平方根是 0 5 提出问题 例2下列各式是否有意义 为什么 1 2 3 4 解 1 无意义 4 有意义 3 有意义 2 有意义 6 例题解析 1 下列各式中哪些有意义 哪些无意义 为什么 2 下列各式有意义的条件是什么 活动2探索归纳引入概念 无意义 跟踪练习 练习 活动4巩固练习反馈检测 3 若 则x 4 要使代数式有意义 则x的取值范围是 A B C D 5 求下列各数的算术平方根 25 0 36 0 B 9 5 0 6 0 2 4 活动4巩固练习反馈检测 综合应用 6 已知a b满足等式 0 求ab的值 四 我理解 我会用 到目前为止 表示非负数的式子有 a 0 a 0 1 若 a 3 0则a 若 则m 若 若 a 3 的值为 0 则a 则代数式 3 7 5 1 2 已知 x 2y 求x 3y 4z的值 解 由题意得 x 2y 03x 7 05y z 0 活动6分层作业提高能力 作业 必做题 1 求下列各数的算术平方根 121 2 求下列各式的值 3 3x 4为25的算术平方根 求x的值 4 已知9的算术平方根为a b的绝对值为4 求a b的值 活动6分层作业提高能力 作业 选做题 5 已知2a 1的算术平方根是3 3a b 1的算术平方根是4 求a b的值 6 若与互为相反数 求xy的算术平方根 7 一个自然数的算术平方根为a a 0 则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 综合运用 1 3a 22和2a 3是m的两个平方根 试求m的值 解 由题意得 3a 22 2a 3 0解得 a 5 3a 22 3 5 22 7