2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：圆锥曲线的综合应用含解析.doc

教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：圆锥曲线的综合应用含解析编 辑：_时 间：_1.(20xx郑州质检)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1.F2.以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0相切(1)求椭圆C的离心率；(2)如图.过F1作直线l与椭圆分别交于两点P.Q.若PQF2的周长为4.求的最大值解(1)由题意可知以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0相切c.即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)a22b2.e .(2)PQF2的周长为4.4a4.a.由(1)知.b21.椭圆方程为y21.且焦点F1(1,0).F2(1,0)若直线l的斜率不存在.则可得lx轴.直线l的方程为x1.解方程组可得或P.Q.(2)(2)4.故.若直线l的斜率存在.设直线l的方程为yk(x1)(k0).由消去y整理得(2k21)x24k2x2k220.设P(x1.y1).Q(x2.y2).则x1x2.x1x2.(x11.y1)(x21.y2)(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(k21)(x1x2)k21(k21)(k21)k21.k20.可得1.综上可得1b0)的一条切线方程为y2x2.且离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C交于A.B两个不同的点.与y轴交于点M.且3.求实数m的取值范围解(1)由题意知.离心率e.ca.ba.1.将y2x2代入.得8x28x8a20.由12832(8a2)0.得a24.故椭圆C的标准方程为x21.(2)根据已知.得M(0.m).设A(x1.kx1m).B(x2.kx2m).由得(k24)x22mkxm240.且4m2k24(k24)(m24)0.即k2m240.且x1x2.x1x2.由3.得x13x2.即x13x2.3(x1x2)24x1x20.0.即m2k2m2k240.当m21时.m2k2m2k240不成立.k2.k2m240.m240.即0.1m24.解得2m1或1m0)的焦点.点A是抛物线上的定点.且(2,0).点B.C是抛物线上的动点.直线AB.AC的斜率分别为k1.k2.(1)求抛物线的方程；(2)若k2k12.点D是B.C处切线的交点.记BCD的面积为S.证明S是定值解(1)设A(x0.y0).可知F.故(2,0).代入x22py(p0).得4p2.即p2.抛物线的方程为x24y.(2)证明：如图.过D作y轴的平行线交BC于点E.并设B.C.由(1)得A(2,1).k2k1.又k2k12.2.即x2x18.又x24y即yx2.有yx.kBD.kCD.直线DB：yx.直线CD：yx.联立解得又直线BC的方程为y(xx1).将xD代入.得yE.BCD的面积为SED(x2x1)(yEyD)(x2x1)(x2x1)832(定值)4(20xx福建福州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的上顶点为A.以A为圆心.椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为(0,1).(0,1)(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l不经过点A且斜率存在.直线l与椭圆C交于P.Q两点.且0.试判断直线l是否过定点？若过定点.求出该定点的坐标.若不过定点.请说明理由解(1)依题意知点A的坐标为(0.b).则以点A为圆心.以a为半径的圆的方程为x2(yb)2a2.令x0.得yba.由圆A与y轴的交点分别为(0,1).(0,1).可得解得故所求椭圆C的方程为y21.(2)解法一：由题意得直线l不过点(0,1)且斜率存在.设直线l的方程为ykxm(m1).设点P(x1.y1).Q(x2.y2).则(x1.y11).(x2.y21).由0得x1x2y1y2(y1y2)10.由消去y得(3k21)x26kmx3m230.12(3k2m21).由0得3k2m210.则x1x2.x1x2.又y1y2k2x1x2mk(x1x2)m2.y1y2k(x1x2)2m.代入式得(k21)x1x2(mkk)(x1x2)m22m10.所以(k21)(mkk)m22m10.整理得2m2m10.解得m或m1(舍).满足0.此时直线l的方程为ykx.直线l过定点.解法二：由0得.可得PA的斜率存在且不为0.设直线lPA：ykx1则lQA：yx