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小学数学的基础知识、基本概念 自然数： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数。 整数： 零和自然数叫做整数。小数: 小数由整数部分、小数部分和小数点组成。根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数例如0.3是纯小数，3.1是带小数混小数（带小数）: 小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 纯小数: 小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 循环小数: 小数部分有规律地重复出现一个或几个数字，例如：0.333，1.2470470470都是循环小数。 纯循环小数: 整数部分是零的小数,称为纯小数.循环节从小数部分第一位开始的循环小数,称为纯循环小数.纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333.混循环小数 : 与纯循环小数有唯一区别：混循环小数是指不是第一位开始循环的小数,如0.1666666666.有限小数: 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 无限小数: 小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都属于无限小数的范围，但不是仅指循环小数而言。例如，圆周率也是无限小数分数: 表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。真分数: 分子比分母小的分数叫真分数。 假分数: 分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论） 带分数 : 一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 数与数字的区别 : 数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 09这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。 零的意义: 零既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。零是一个完全有确定意义的数。 零是一个数。 零是一个偶数。零是任何自然数的倍数。零有占位的作用。零不能作除数。零是中性数。 十进制 : 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。 二进制 : 进率是“二”（满二进一），用“二进制”来表示数。特点是只需要两个数字：0和1，不足的是记数冗长，特别是较大的数。一般在电子计算机上使用。 加法: 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 减法 : 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 乘法 : 求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”（相同的这个数也叫“被乘数”，另一个数也叫“乘数”），结果叫“积”。 除法: 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 除法的意义 ：一道除法算式，一般有下面几个意义： 一、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如，243表示24里面包含有几个3。 约数和倍数: 当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、等数而言，是其中某个数的约数。 奇数与偶数: 凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。 质数（素数）与合数: 一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。 1是否质数 : 由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。 公约数: 几个数公有的约数，叫做公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。 互质数: 两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。 质数与互质数: 这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。 质因数: 把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。 分解质因数: 把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。 公倍数: 几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最大公约数: 几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数: 几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。 能被2整除的判断方法: 一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。 能被4整除的判断方法: 一个数能否被4整除，只要看这个数的末尾两位数能否被4整除即可。 能被8整除的判断方法: 一个数能否被8整除，只要看这个数的末尾三位数能否被8整除即可。 能被5整除的判断方法: 一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。 能被3整除的判断方法 : 一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除即可。能被9整除的判断方法: 它与判断3的方法相似，差别仅在于和一定能被9整除。 能被7整除的判断方法 : 一个数能否被7整除，只要把这个数的末尾（已去掉最后一个数）逐次减去末尾数字的2倍，最后的结果如果是零或者是7，这个数一定能被7整除。例如：判断37569能否被7整除。判断方法： 第一步：3756923738；第二步：37382357；第三步：357221；第四步：2120，这个数一定能被7整除。 能被11整除的判断方法: 与判断7的方法相近。把一个数的末尾（已去掉最后一个数）逐次减去末尾数字，最后的结果如果是零，或者能被11整除，这个数一定能被11整除。例如：判断38467能否被11整除。判断方法：第一步：384673839；第二步：3839374；第三步：37433；第四步：330，这个数一定能被11整除。 能被13整除的判断方法 :与判断7的方法相近。把一个数的末尾（已去掉最后一个数）逐次减去末尾数字的9倍，最后的结果是零或者能被13整除，这个数一定能被13整除。例如：判断258245能否被13整除。判断方法，第一步：258245925779；第二步：2577992496；第三步：24969195；第四步：1959，注意：由于不够减，改写成：591926，26能被13整除，所以这个数一定能被13整除。 能被25整除的判断方法: 它与4的判断方法相同。一个数能否被25整除，只要看这个数的末尾两位数能否被25整除即可。（或者是把这个数扩大4倍，未尾是两个零也可以判断） 能被125整除的判断方法 : 它与8的判断方法相同。一个数能否被125整除，只要看这个数的末尾三位数能否被125整除即可。（或者是把这个数扩大8倍，末尾是三个零也可以判断） 分数单位: 取分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。例如： 的分数单位是 ，它有7个这样的分数单位。又如 的分数单位是 ，它有13个这样的分数单位（将带分数化成假分数）。 分数化有限小数的判断方法: 一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。分数没有基本单位: 对于不同的分数来说，由于各自的等分量不同，所以表示的大小就不相等。例如： 和 这两个分数的单位分别是 和 ，每一份的大小不一样。不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同的标准量，就没有基本单位。另外，分数是用于连续的量，而连续量在变化过程中是不可能分剩的。在计量时，这些单位是独立的，不可能有辅助单位。因此，也就没有基本单位。 分数的基本性质: 一个分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的一个数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。 分数的通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。分数的约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。循环小数化分数的方法: 把一个循环小数化成分数，分为以下几种： 一、纯循环小数：循环节是几位数，其分母就由几个9决定，分子就是循环节。二、混循环小数：小数部分的第一个数字到循环节，所组成的数，减去不循环的数字所组成的数的差是分子。由循环节的位数确定几个9，不循环的数字确定0，“9”放在左边，“0”放在右边。 百分数: 表示一个数是另一个数的百分之向的数，叫做百分数。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。 百分率: 两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“率”就是百分数。如“出勤率”等。1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 =r 11、长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2 12、长方体的体积 =长宽高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a 14、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r +2rh=2(d2) +2(d2)h=2(C2) +Ch 17、圆柱的体积=底面积高 V=Sh V=r h=(d2) h=(C2) h 18、圆锥的体积=底面积高3 V=Sh3=r h3=(d2) h3=(C2) h3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、 因数因数积 积一个因数另一个因数 9、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 S:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 S 面积 a底 h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 总数总份数平均数 和差问题 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流