高二数学必修5 二元一次不等式(组)与平面区域(一) ppt.ppt

1 2 例1 课堂练习 例2 问题引入 1 1 1 二元一次不等式有关概念 问题探究 3 二元一次不等式 组 这些满足2x y 100 0的解对应的点与直线2x y 100 0的位置关系怎样 几何画板 4 我们把含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序实数对 x y 所有这样的有序实数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 于是 二元一次不等式 组 的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合 5 二元一次方程在平面内表示什么 二元一次不等式表示的平面区域是什么 问题1 在平面直角坐标系中 点的集合 x y x y 1 0 表示什么图形 想一想 几何画板 问题2 在平面直角坐标系中 直线x y 1 0右上方的平面区域怎么表示 6 思路一 在直线右上方任取一点 x y 过此点作一平行x轴的直线 思路二 在直线右上方任取一点 x y 过此点作一平行y轴的直线 x x0 y y0 x y x0 y0 x y 1 x0 y0 1 0 x x0 y y0 x y x0 y0 x y 1 x0 y0 1 0 7 直线x y 1 0右上方的平面区域可以用点集 x y x y 1 0 表示 同理可知 直线x y 1 0左下方的平面区域可以用点集 x y x y 1 0 表示 8 结论 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线 同侧同号 小结 概括地说 判断方法为 直线定界 特殊点定域 特别地c 0时 常把原点作为特殊点 即 直线定界 原点定域 9 变式题1 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 x y o 3 6 2x y 6 0 解 先画直线2x y 6 0 画成虚线 取原点 0 0 代入2x y 6 因为2 0 0 6 6 0 原点在2x y 6 0表示的平面区域内 不等式2x y 6 0表示的区域如右图所示 10 变式一 画出不等式2x 3y 6所表示的平面区域 解 2x 3y 6即2x 3y 6 先画直线2x 3y 6 画成实线 取原点 0 0 代入2x 3y 6 因为2 0 3 0 6 6 所以 原点在2x 3y 6 表示的平面区域内 课堂练习 变式二 画出不等式x 2所表示的平面区域 11 练习1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2x 3y 6 0 2 2x 5y 10 3 4x 3y 12 12 答案 例2 画出不等式组表示的平面区域 13 解 不等式表示直线及其右下方的区域 表示直线上及其右上方的区域 表示直线上及其左方的区域 所以 不等式组 表示的区域如上图所示 注 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分 x y 0 x 3 x y 5 0 14 小结 1 二元一次方程ax by c 0表示直线 2 二元一次不等式ax by c 0表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 3 ax by c 0则表示上