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文档简介

a b c 设点b在珠江岸边 点a在对岸那边 为了测量a b两点间的距离 你有何好办法呢 给定你米尺和量角器 正弦定理 正弦定理 正弦定理 1 a b bc的长度与角a的大小有关吗 三角形中角a与它的对边bc的长度是否存在定量关系 在rt abc中 各角与其对边的关系 不难得到 c b a a b c 在非直角三角形abc中有这样的关系吗 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 1 若直角三角形 已证得结论成立 所以ad csinb bsinc 即 同理可得 过点a作ad bc于d 此时有 证法1 2 若三角形是锐角三角形 如图1 由 1 2 3 知 结论成立 且 仿 2 可得 3 若三角形是钝角三角形 且角c是钝角如图2 此时也有 交bc延长线于d 过点a作ad bc 小结 构造直角三角形来解次这一问题 a c b c b d a 向量法 证法2 利用向量的数量积 产生边的长与内角的三角函数的关系来证明 证明 而 同理 ha 证法3 2r为 abc外接圆直径 2r 思考 求证 证明 作外接圆o 过b作直径bc 连ac 剖析定理 加深理解 正弦定理可以解决三角形中哪类问题 已知两角和一边 求其他角和边 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 定理的应用 例1 在 abc中 已知c 10 a 45 c 30 求a b 解 且 已知两角和任意边 求其他两边和一角 a 在 abc中 已知a 75 b 45 c 求a b 在 abc中 已知a 30 b 120 b 12求a c a c 练习 例2 已知a 16 b a 30 求角b c和边c 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 解 由正弦定理 得 所以 60 或 120 c 90 c 30 当 120 时 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 1 根据下列条件解三角形 1 b 13 a 26 b 30 b 90 c 60 c 2 b 40 c 20 c 45 练习 注 三角形中角的正弦值小于 时 角可能有两解 无解 课堂小结 1 三角形常用公式 2 正弦定理应用范围 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 注意两解的情况 正弦定理 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角时 三角形什么情况下有一解 二解 无解 课后思考 谢谢大家 a c a b a bsina 无解 a c a b a bsina 一解 a c a b bsina a b 两解 b b1 b2 b a c b a
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