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1 2 4诱导公式 一 在直角坐标系中 与 2k k z 的终边相同 由三角函数的定义 它们的三角函数值相等 公式 一 这组公式可以统一概括为的形式 其特征是 等号两边是同名函数 且符号都为正 诱导公式 一 的作用 把任意角的正弦 余弦 正切化为0 360 之间角的正弦 余弦 正切 公式 二 sin sin cos cos tan tan 它说明角 与角 的正弦值互为相反数 而它们的余弦值相等 它们的正切值互为相反数 这是因为 若设 的终边与单位圆交于点p x y 则角 的终边与单位圆的交点必为p x y 由正弦函数 余弦函数的定义 即可得sin y cos x sin y cos x 所以 sin sin cos cos tan tan 公式 三 sin sin cos cos tan tan 这是因为 若设 的终边与单位圆交于点p x y 则角 的终边与单位圆的交点必为p x y 由三角函数的定义可得公式 三 公式 四 sin sin cos cos tan tan 这是因为 若设 的终边与单位圆交于点p x y 则角 的终边与单位圆的交点必为p x y 由三角函数的定义可得公式 四 例1 下列三角函数值 1 cos210 2 sin 解 1 cos210 cos 180 30 cos30 2 sin sin sin 例2 求下列各式的值 1 sin 2 cos 60 sin 210 解 1 sin sin sin 2 原式 cos60 sin 180 30 cos60 sin30 例3 化简 解 原式 1 例4 已知cos 2 则sin 2 的值是 a b c d a 练习 1 求下式的值 2sin 1110 sin960 cos 225 cos 210 答案 2 提示 原式 2sin 30 sin60 2 化简sin 2 cos 2 tan 2 4 所得的结果是 a 2sin2 b 0 c 2sin2 d 1 c 3 化简 得 a sin2 cos2b cos2 sin2c sin2 cos2d cos2
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