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高二年级数学第九章第七节 二面角 二 平面内的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做半平面 二面角的定义 l 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在两个面内3 角的边都要垂直于二面角的棱 二面角的平面角必须满足 二面角的范围是 0 求二面角的步骤 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明 1 中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 1 定义法 2 三垂线定理法 作二面角的平面角方法 例3 如图 从二面角 ab 内一点p向面 和 分别引垂线pc和pd 垂足分别为c和d 且 cpd 30 求二面角 ab 的大小 规律方法总结 过二面角的棱上一点作与棱垂直的平面 这个平面与二面角的面相交 得到两条射线构成的角就是这个二面角的平面角 这种方法称为 垂面法 1 定义法 2 三垂线定理法 作二面角的平面角方法 3 垂面法 在正方体ac1中 求 1 平面a1abb1与平面abcd所成角的大小 2 二面角c1 bd c的大小 3 二面角a b1d1 c的大小 练习 例1 已知p是二面角 ab 棱上一点 过p分别在 内引射线pm pn 且 mpn 60 bpm bpn 45 求此二面角的度数 d a c o 例2 04 广东 在长方体ac1中 已知ab 4 ad 3 aa1 2 e是线段ab上的点 且eb 1 求二面角c de c1的正切值 a b c d e a1 b1 c1 d1 o s1表示射影图形的面积 s2表示原图的面积 例3 04 湖北 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 ac与bd交于点e c1b与cb1交于点f1 求证 a1c 平面bdc1 2 求二面角b ef c的大小 例4 如图 abc中 a 90 ab 4 ac 3 平面abc外一点p在平面abc内的射影是ab中点m 二面角p ac b的大小为45 求 1 二面角p bc a的大小 2 二面角c pb a的大小 例5 设e为正方体abcd a1b1c1d1的棱cc1的中点 求平面ab1e和底面a1b1c1d1所成的余弦值 作业 三维设计 p52 1 c d a b o a c d b e f 2 a为二面角 cd 的棱cd上一点 ab在平面 内且与棱cd成45 角 又ab与平面 成30 角 求二面角 cd 的大小 3 p a b l c 如
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