2-3函数的奇偶性和周期性.doc

【学习目标】1. 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性【考情分析】函数奇偶性、周期性的应用是高考的热点，多以选择题或填空题的形式考查，其中，奇偶性与单调性结合起来考查，而周期性则以利用周期性求函数值为主，此外需注意与抽象函数有关的奇偶性，周期性问题，以上问题都能很好的考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，是高考的一种重要考向【知识梳理】1函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数关于 对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数关于 对称2周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT) ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 正数就叫做f(x)的最小正周期3、几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.4. 函数的几种对称性与周期性关系：1) 函数满足（），则关于直线对称2) 函数满足（），则关于点对称3) 函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；4) 函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；5) 函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；【典型例题】题型一、函数奇偶性的判定1、（11广东）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A +|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C +g(x)是偶函数 D- g(x)是奇函数2、判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x3； (2)f(x)x2x3； (3)f(x)log2(x)；(4)y；(5)f(x).变式：判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)|xa|xa|(aR)【规律探寻】利用定义判断函数奇偶性的方法：(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数是奇函数或偶函数的必要条件(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(x)f(x)，或f(x)f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)题型二、函数奇偶性的应用1、(08福建)函数，若，则的值为（B） 30 -1-22、（11安徽） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）33、(10全国)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0 ( )Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x24、（07江苏）设是奇函数，则使的的取值范围是（A）A B C D5、（07宁夏）设函数为偶函数，则6、(1)f(x)是R上的偶函数，求a的值；(2)若f(x)是奇函数，当2x0时，f(x)1x2x，当01时，f(x)0，且f(2)1.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)求函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值2、定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0) Byx3x(xR)Cy3x(xR) Dy(xR，x0)2已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A B C D4已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_7设函数f(x)为奇函数，则a_.3已知函数f(x)ax4bcosxx，且f(3)7，则f(3)的值为 ()A1B7 C4 D104f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)()Ab4 Bb2 Cb4 Db25定义在(1,1)上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且f(x)0，则实数a的取值范围是_6已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)f()的x的取值范围是 ()A(，0)B(0，) C(0,2) D(，)6若函数f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(2)0，则0的解集为()A(2,0)(0,2) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)2(2010海南三亚)已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上单调递减，则()Af(0)f(1)f(2) Bf(1)f(0)f(2)Cf(1)f(2)f(0) Df(2)f(1)f(0)4设函数f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0xbc Bbca Cbac Dcab5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)_.2若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于 ( ) A2B1 C1 D21已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x0,1)时，f(x)4x1，则f(5.5)的值为 ()A2B1 C D19已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当1x2时，f(x)x2，则f(6.5)_.6已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(2)2，则f(2010)的值为()A2 B0 C2 D211已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)