高二数学选修22 函数的单调性1苏教版 ppt.pptVIP

1 3 1单调性 1 图像法 函数y x2 4x 3的图象 2 递增区间 递减区间 2 作差f x1 f x2 并变形 2 由定义证明函数的单调性的一般步骤 1 设x1 x2是给定区间的任意两个值 且x1 x2 3 判断差的符号 与 比较 从而得函数的单调性 例1 讨论函数y x2 4x 3的单调性 解 取x1f x2 那么y f x 单调递减 当20 f x1 f x2 那么y f x 单调递增 综上y f x 单调递增区间为 2 y f x 单调递减区间为 2 那么如何判断下列函数的单调性呢 问题 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行 但比较麻烦 如果函数图象也不方便作出来时 是否有更为简捷的方法呢 先通过函数的y x2 4x 3图象来考察单调性与导数有什么关系 2 观察函数y x2 4x 3的图象上的点的切线 总结 该函数在区间 2 上递减 切线斜率小于0 即其导数为负 在区间 2 上递增 切线斜率大于0 即其导数为正 而当x 2时其切线斜率为0 即导数为0 函数在该点单调性发生改变 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上增函数 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上减函数 上面是否可得下面一般性的结论 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间有下面的结论 如果f x 在这个区间 a b 上是增函数 那么任意x1 x2 a b 当x1 x2时f x1 f x2 即x1 x2与f x1 f x2 同号 从而 即 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上的增函数 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上的减函数 例1 讨论函数y x2 4x 3的单调性 方法3 导数法 解 函数的定义域为r f x 2x 4 令f x 0 解得x 2 则f x 的单增区间为 2 再令f x 0 解得x 2 则f x 的单减区间 2 练习 讨论下列函数的单调性 1 y x x2 2 y x3 x2 总结 根据导数确定函数的单调性 1 确定函数f x 的定义域 2 求出函数的导数 3 解不等式f x 0 得函数单增区间 解不等式f x 0 得函数单减区间 问题2 如果f x 在某个区间上单调递增 那么在该区间上必有f x 0吗 作业 p342 1 4 高 考 尝 试 高 考 尝 试 b 例3 求函数f x 2x3 6x2 7的单调区间 解 函数的定义域为r f x 6x2 12x 令6x2 12x 0 解得x2 则f x 的单增区间为 0 和 2 再令6x2 12x 0 解得0 x 2 则f x 的单减区间 0 2 注 当x 0或2时 f x 0 即函数在该点单调性发生改变 例4求函数f x xlnx的单调区间 解 函数的定义域为x 0 f x x lnx x lnx lnx 1 当lnx 1 0时 解得x 1 e 则f x 的单增区间是 1 e 当lnx 1 0时 解得0 x 1 e 则f x 的单减区间是 0 1 e 例5判定函数y ex x 1的单调区间 解 f x ex 1当ex 1 0时 解得x 0 则函数的单增区间为 0 当ex 1 0时 解得x 0 即函数的单减区间为 0 知识应用 1 应用导数求函数的单调区间 1 函数y x 3在 3 5 上为 函数 填 增 或 减 基础训练 增 增 减 既不是增函数又不是减函数 变1 求函数的单调区间 理解训练 变2 求函数的单调区间 巩固训练 变3 求函数的单调区间 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 2 应用导数信息确定函数大致图象 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是 a b c d c 1 函数f x x3 3x 1的减区间为 1 1 1 2 c 1 d 1 1 课堂练习 a 3 当x 2 1 时 f x 2x3 3x2 12x 1是 单调递增函