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第十章排列组合和二项式定理 第十章排列组合和二项式定理 组合 2 组合 2 安溪铭选中学高二数学备课组 组合的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 两个组合的元素完全相同为相同组合 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 下列问题中哪些是组合问题 哪些是排列问题 1 从1 3 5 7 9中取两数相乘 有多少种不同的积 2 某班40人 每两人间握手一次 共握手多少次 3 某班40人 每两人间互赠贺卡一张 共赠贺卡多少张 4 从1 2 3 4 5 中任选三个不同的数 作为圆心的横坐标 纵坐标 半径 有多少个不同的圆 5 从9名学生中选出4名去参加一个联欢会 求有多少种不同的选法 三 组合数公式 思考 排列数与组合数的关系如何 例 从5名学生中选出3名参加3个不同的会议 共有几种选法 二 组合数公式 问题1 某班某一小组有10名同学 参加班里组织的一次大扫除活动 1 从中选7人打扫公共区有多少种选法 2 从中选3人打扫教室有多少种选法 猜想 问题2一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球 1 从口袋内取出3个球 共有多少种取法 2 从口袋内取出3个球 其中含有1个黑球 共有多少种取法 3 从口袋内取出3个球 没有黑球 共有多少种不同的取法 组合数的两个性质 性质1 性质2 规定 注 1 公式特征 下标相同而上标差1的两个组合数之和 等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用 恒等变形 简化运算 性质1体现的是 取法 与 剩法 一一对应的思想性质2体现的是 含与不含其它元素 的分类讨论的思想 这两种思想是解决复杂排列与组合的常用思想 性质应用 1 计算 2 解方程 3 计算 显然x 6 练习 例在100件不同的产品中 有98件合格品 2件次品 从这100件产品中任意抽出3件 1 一共有多少种不同的抽法 2 抽出的3件中 恰有1件是次品的抽法有多少
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