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文档简介

简单的线性规划问题 1 已知x y满足的条件 求x y满足的区域 并求z 2x y的最大值 x y c o 可知z要求最大值 即直线经过c点时 求得c点坐标为 2 1 则zmax 2x y 3 z 2x y变形为y 2x z 它表示斜率为 2 在y轴上的截距为z的一组直线系 由图可以看出 当直线经过可行域上的点c时 截距z最大 解析 一 引例 一 基本概念 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数 因为它是关于变量x y的一次解析式 又称线性目标函数 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 一组关于变量x y的一次不等式 称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解 最优解 x y c o 可行域 x y o a b c 作出直线3x 5y z的图像 可知直线经过a点时 z取最大值 直线经过b点时 z取最小值 求得a 1 5 2 5 b 2 1 则zmax 17 zmin 11 2 求z 3x 5y的最大值 使x y满足约束条件 思考 1 若求z 5x 3y的最大值 2 若求z 5x 3y的最大值 3 已知 求 1 z x 2y 4的最大值 2 z x2 y2 10y 25的最小值 3 的取值范围 课题小结 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数 因为它是关于变量x y的一次解析式 又称线性目标函数 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 一组关于变量x y的一次不等式 称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解 x y o m 可行域 最优解 解 设x y分别为计划生产甲 乙两种混合肥料的吨数 于是满足以下条件 x y o 某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲两种产品需要a种原料4t b种原料18t 产生的利润为1万元 生产乙种产品需要a种原料1t b种原料15t 产生的利润为0 5万元 现有库存a种原料10t b种原料66t 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 并计算生产甲 乙两种肥料各多少吨 能够产生最大的利润 思考1 解 设生产甲种肥料xt 乙种肥料yt 能够产生利润z万元 目标函数为z x 0 5y 可行域如图 把z x 0 5y变形为y 2x 2z 它表示斜率为 2 在y轴上的截距为2z的一组直线系 x y o 由图可以看出 当直线经过可行域上的点m时 截距2z最大 即z最大
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