高二数学排列组合教学课件10.1加法原理与乘法原理(2).ppt

分类记数原理与分步记数原理 2 1 分类计数原理 加法原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同方法 在第2类办法中有m2种不同方法 在第n类办法中有mn种不同方法 那么完成这件事共有 n m1 m2 mn种不同方法 2 分步计数原理 乘法原理 完成一件事 需要分n个步骤 做第1步时有m1种不同方法 在做第2步时有m2种不同方法 在做第n步时有mn种不同方法 那么完成这件事共有 n m1 m2 mn种不同方法 练习 1 如图 所示的道路中 从a到c共有多少种不同的走法 2 集合a 1 2 3 b 1 0 4 6 则a到b的映射有多少个 3 将5封信投入3个邮筒 则有多少种不同投法 4 已知a 1 2 3 4 b 3 5 6 从a b中各取一个元素分别作为点的横 纵坐标 在各象限中的不同点的个数有多少个 1 某艺术组有10人 每人至少会钢琴和小号中的一种乐器 其中7人会钢琴 5人会小号 从中选出会钢琴和小号的各1人 有多少种不同的选法 2 用4种不同颜色涂入图中编号为1 2 3 4的正方形中 要求每个正方形只涂一种颜色 且有公共边的颜色不同 共有多少种不同的涂法 例题分析 4 在3张卡片的正反两面分别写着1和4 3和5 7和8 将这三张卡片排成一排 组成一个三位数 可组成不同的三位数有多少个 3 1993年全国高考题 同室4人各写1张贺年卡 先集中起来 然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡 则4张贺年卡不同的分配方式有 a 6种b 9种c 11种d 23种 5 自然数2520有多少个约数 课后思考 1 有不同的中文书9本 不同的英文书7本 不同的日文书5本 从其中取出不是同一国文字的书2本 问有多少种不同的取法 2 集合a 1 2 3 b 1 2 3 4 从a b中各取1个元素作为点p x y 的坐标 1 可以得到多少个不同的点 2 这些点中 位于第一象限的有几个 3 某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯 问从1楼到5楼共有多少种不同的走法 4 集合a 1 2 3 4 b 5 6 7 从a到b的映射有多少个 9 7 9 5 7 5 143 3 4 4 3 24 2 2 2 2 8 3 3 3 3 81 4 用0 1 2 9可以组成多少个8位号码 用0 1 2 9可以组成多少个8位整数 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位整数 用0 1 2 9可以组成多少个有重复数字的4位整数 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位奇数 用0 1 2 9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等 10 10 10 10 10 10 10 10 108 9 10 10 10 10 10 10 10 9 107 9 9 8 7 4536 9 10 10 10 9000 先定个位 再定千位 最后定百 十位5 8 8 7 2240 5 现要安排一份5天值班表 每天有一个人值班 共有5个人 每个人都可以值多天班或不值班 但相邻两天不能由同一个人值班 问此值班表由多