高二数学简单的线性规划2课件.pptVIP

当今社会经济高速发展 提高企业的经济效益是现代化管理的根本任务 各个领域中的大量问题都可以归结为线性规划问题 根据美国 财富 杂志对全美国前500家大公司的调查表明 线性规划的应用程度名列前茅 有85 的公司频繁地使用线性规划 并取得了提高经济效益的显著效果 在实际生活中我们也经常遇到合理安排资源 以获得最大效益的问题 如 投资生产a产品时 每生产100t需要资金200万元 需场地200m2 可获利润300万元 投资生产b产品时 每生产100m需要资金300万元 需场地100m2 可获利润200万元 现某单位可使用资金1400万元 场地900 问 应作怎样的组合投资 可使获利最大 例题分析 资源安排问题 问题 用数学模型方法解决实际问题的一般步骤如何 用数学模型方法解决实际问题的一般步骤如下 实际问题 数学模型 数学模型的解 实际问题的解 例题分析 物资调运问题 某运输公司向某地区运送物资 每天至少运送180t 该公司有8辆载重为6t的a型卡车和4辆载重为10t的b型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往返的次数为a型车4次 b型车3次 每辆卡车每天往返的成本费a型车为320元 b型车为504元 试为该公司设计调配车辆方案 使公司花费的成本最低 设每天调出的a型车x辆 b型车y辆 公司所花的费用为z元 则约束条件为 解 目标函数z 320 x 504y 作出可行域 如右 4 x 8 y 4 x y 10 4x 5y 30 l 320 x 504y 0 解 设每天调出的a型车x辆 b型车y辆 公司所花的费用为z元 则约束条件为 目标函数z 320 x 504y 作出可行域 如右 把直线l 320 x 504y 0向右平移至l 位置时 即直线经过可行域中的整点 8 0 时 z有最小值 320 8 504 0 2560 故整点 8 0 是最优解 答 公司每天调出a型车8辆时 花费的成本最低 l 练习 下料问题 例2要将两种大小不同规格的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 解 设需截第一种钢板x张 第一种钢板y张 则 2x y 15 x 2y 18 x 3y 27 x 0 x n y 0 x n 作出可行域 如图 目标函数为z x y 今需要a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 x张 y张 例题分析 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是b 3 9 和c 4 8 它们是最优解 作出一组平行直线z x y 目标函数z x y 当直线经过点a时z x y 11 4 x y 12 调整优值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解 作直线x y 12 答 略 例题分析 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 经过可行域内的整点b 3 9 和c 4 8 时 t x y 12是最优解 答 略 作出一组平行直线t x y 目标函数t x y 打网格线法 在可行域内打出网格线 当直线经过点a时t x y 11 4 但它不是最优整数解 将直线x y 11 4继续向上平移 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 在可行域内找出最优线性规划整数解问题的一般方法是 1 若区域 顶点 处恰好为整点 那么它就是最优解 在包括边界的情况下 2 若区域 顶点 不是整点或不包括边界时 应先求出该点坐标 并计算目标函数值z 然后在可行域内适当放缩目标函数值 使它为整数 且与z最接近 在这条对应的直线中 取可行域内整点 如果没有整点 继续放缩 直至取到整点为止 3 在可行域内找整数解 一般采用平移找解法 即打网格 找整点 平移直线 找出整数最优解 课堂小结 1 解线性规划应用问题的一般步骤 2 设好变元并列出不等式组和目标函数 3 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域 4 在可行域内求目标函数的最优解 1 理清题意 列出表格 5 还原成实际问题 准确作图 准确计算 2 对于有实际背景的线性规划问题 可行域通常是位于第一象限内的一个凸多形区域 此时变动直线的最佳位置一般是通过这个凸多边形的顶点 练习巩固 1 某家具厂有方木材90m3 木工板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 木工板2m3 生产每个书橱需要方木料0 2m3 木工板1m3 出售一张书桌可以获利80元 出售一张书橱可以获利120元 1 怎样安排生产可以获利最大 2 若只生产书桌可以获利多少 3 若只生产书橱可以获利多少 由上表可知 1 只生产书桌 用完木工板了 可生产书桌600 2 300张 可获利润 80 300 24000元 但木料没有用完 2 只生产书橱 用完方木料 可生产书橱90 0 2 450张 可获利润120 450 54000元 但木工板没有用完 分析 300 600 a 100 400 1 某家具厂有方木材90m3 木工板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 木工板2m3 生产每个书橱需要方木料0 2m3 木工板1m3 出售一张书桌可以获利80元 出售一张书橱可以获利120元 1 怎样安排生产可以获利最大 2 若只生产书桌可以获利多少 3 若只生产书橱可以获利多少 1 设生产书桌x张 书橱y张 利润为z元 则约束条件为 z 80 x 120y 作出不等式表示的平面区域 当生产100张书桌 400张书橱时利润最大为z 80 100 120 400 56000元 2 若只生产书桌可以生产300张 用完木工板 可获利24000元 3 若只生产