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文档简介
导数法 不等式法 例1学校或班级举行活动 通常需要张贴海报进行宣传 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报 要求版心面积为 上 下两边各空2dm 左 右两边各空1dm 如何设计海报的尺寸 才能使四周空白的面积最小 则有xy 128 另设四周空白面积为 则 由 式得 代入 式中得 x y 2 解法二 由解法 一 得 答案 答案 续 例2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 1 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 2 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 背景知识 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料 瓶子的制造成本是分 其中r是瓶子的半径 单位是厘米 已知每出售1ml的饮料 制造商可获利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm 问题 瓶子的半径多大时 能使每瓶饮料的利润最大 瓶子的半径多大时 每瓶的利润最小 解 由于瓶子的半径为r 所以每瓶饮料的利润是 令 当 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递增 即半径越大 利润越高 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递减 即半径越大 利润越低 1 半径为 cm时 利润最小 这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本 此时利润是负值 半径为 cm时 利润最大 注 如果不用导数工具 直接从函数的图象上观察 你有什么发现 图见课本第40页 1答案 2答案 解决优化问题的方法之一 通过搜集大量的统计数据 建立与其相应的数学模型 再通过研究相应函数的性质 提出优化方案 使问题得到解决 在这个过程中 导数往往是一个有利的工具 其基本思路如以下流程图所示 方法小结 优化问题 用函数表示数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 建立数学模型 解决数学模型 作答 思考1 答案 变式训练 表面积 设半径为r 则高为h 表面积写成r的函数 问题就转化求函数的最值问题 回顾总结 1 利用导数解决优化问题的基本思路 优化问题 用函数表示数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 建立数学模型 解决数学模型 作答 2 解决优化问题的方法 通过搜集大量的统计数据 建立与其相应的数学模型 再通
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