高二数学 相互独立事件同时发生的概率(二) 课件.ppt

相互独立事件同时发生的概率 二 2 相互独立事件的性质 若事件与相互独立 则事件与 与 与也相互独立 前課複習 3 相互独立事件同时发生的概率 符号表示 相互独立事件a与b同时发生 记作也称为事件的积 1 相互独立事件的定义 事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 则称事件a与b为相互独立事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 p a b p a p b p a b p a p b 互斥事件a b中有一个发生 记作 a b 相互独立事件a b同时发生记作 a b 计算公式 符号 概念 前課複習 a b同时发生 a不发生b发生 a发生b不发生 a不发生b不发生 a b中恰有一个发生 a b中至少有一个发生 a b中至多有一个发生 基礎練習 1 若甲以10发8中 乙以10发7中的命中率打靶 两人各射击一次 则他们都中靶的概率是 2 设事件a与事件b是互斥事件 有下列4个命题 a与b对立 与互斥 与相互独立 a与b相互独立 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 3 某产品的制作需三道工序 设这三道工序出现次品的概率分别是p1 p2 p3 假定三道工序互不影响 则制作出来的产品是正品的概率是 4 甲 乙两人独立地解同一问题 甲解决这个问题的概率是p1 乙解决这个问题的概率是p2 那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少 d a 1 p1 1 p2 1 p3 p1 p2 p1p2 例题讲解 例1设我方每枚地对空导弹独立地击中敌机的概率都是0 8 如果要以99 的把握击中来犯敌机 问至少需要同时发射几枚导弹 解 设至少需要同时发射n枚导弹 记事件a为 敌机被击中 则 根据题意 得 0 99 0 01 两边取常用对数 得 n 答 至少需要同时发射3枚导弹 例2某产品的制作需三道工序 设这三道工序出现次品的概率分别是p1 p2 p3 假定三道工序互不影响 求制作出来的产品是次品的概率 解 分别记 第一 二 三道工序出现次品 为事件a1 a2 a3 则事件a1 a2 a3相互独立 且制作出来的产品是次品为事件a1 a2 a3至少有一个发生 其概率为 答 制作出来的产品是次品的概率为 例3一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性 今设所用元件的可靠性都为r 0 r 1 且各元件能否正常工作是相互独立的 试求下列各系统的可靠性 例4已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是20 假设有5门这种高射炮控制这个区域 求敌机进入这个区域后被击中的概率 结果精确到0 01 要使敌机一旦进入这个区域后 有90 以上的概率被击中 须至少布置几门高射炮 解 设这种类型的一门高炮击中敌机的事件为a 五门高炮击中敌机的事件为m 则p a 0 2 p 1 p a 0 8 设在这一区域布置x门高炮 n为在这一区域敌机被击落的事件 p n 1 0 8x 0 9 x log0 80 1 10 3 答 敌机进入这个区域后被子击中的概率为0 67 须至少布置11门高炮 m aaaaa aaaa aaa aa a p m 1 p 1 0 85 1 0 32768 0 67 例5从校外打电话给四中数学组 要由四中的总机转进 若总机打通的概率为0 8 数学组的分机占线的概率为0 3 假设二者是独立的 求从校外向四中数学组打电话能打通的概率 解 设事件a为 从校外打通数学组的电话 事件a1为 打通总机的电话 事件a2为 总机拨通数学组的电话 则a为两个分过程组成的总过程 且a a1a2 a1 a2互相独立 p a1 0 8 p a2 1 0 3 0 7 p a p a1 a2 p a1 p a2 0 8 0 7 0 56 答 从校外向四中数学组打电话 打通的概率为0 56 例6在某次1500米体能测试中 甲 乙 丙三人各自通过测试的概率分别为2 5 3 4 1 3 求 1 3人都通过体能测试的概率 2 只有2人通过体能测试的概率 3 只有1人通过体能测试的概率 解 设a表示事件 甲通过体能测试 b表示事件 乙通过体能测试 c表示事件 丙通过体能测试 则p a 2 5 p b 3 4 p c 1 3 1 设m1表示 甲 乙 丙3人都通过体能测试 即m1 abc 事件a b c相互独立 p m1 p a b c p a p b p c 1 10 2 设m2表示事件 甲 乙 丙3人只有2人通过体能测试 p m2 p a p b p p a p c p p b p c p 23 60 5 12 例7棉籽的发芽率为0 9 棉籽发育为壮苗的概率为0 6 每穴播种2粒 求此穴有苗的概率及此穴有壮苗的概率 每穴播种3粒 求此穴缺苗的概率及此穴无壮苗的概率 解记事件 棉籽发芽 为a 则p a 0 9 记事件 棉籽发育为壮苗 为b 则p b 0 6 1 废品问题 要生产一种产品 甲机床的废品率是0 04 乙机床的废品率是0 05 从生产的产品中各取一件 求 1 至少有一件废品的概率 2 恰好有一件废品的概率 3 至多有一件废品的概率 4 无废品的概率 0 088 0 086 0 998 0 912 课堂练习 3 射击问题 甲 乙两名射手独立地射击同一目标各一次 他们击中目标的概率分别为0 9 0 8 计算 1 两人都击中目标的概率 2 目标恰好被甲击中的概率 3 恰好有一人击中目标的概率 4 目标被击中的概率 变题一甲 乙 丙3人向同一目标各射击一次 三人击中目标的概率都是0 6 求 1 其中恰好有一人击中目标的概率 2 目标被击中的概率 0 72 0 18 0 26 0 98 0 288 0 936 课堂练习 变题二某射手每射击10次击中目标4次 现他连续射击5次 且各次射击是否击中相互之间没有影响 求 1 他第2次未击中目标 其他4次都击中的概率 2 第2次击中的概率 3 只有第2次击中的概率 4 恰击中一次的概率 5 至少击中一次的概率 0 01536 0 4 0 05184 0 2592 0 92224 课堂练习 4 甲 乙两同学同时解一道数学题 设事件a 甲同学做对 事件b 乙同学做对 试用事件a b表示下列事件 1 甲同学做错 乙同学做对 2 甲 乙两同学同时做