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文档简介

数学多媒体教学 由曲线求方程的步骤 1 选系2 取动点3 列方程4 化简方程 7 7 圆的标准方程 圆简介 我们的生活充满五彩圆 圆的轨迹 圆的定义 一个动点到已知定点等于定长点的轨迹叫做圆 演示圆 已知圆心C a b 半径等于r 求圆的方程 设P x y 为圆上任意点 由两点间距离公式得 圆标准方程 x a 2 y b 2 r2 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 练习1 口答 求圆的圆心及半径 1 x2 y2 4 2 x 1 2 y2 1 x2 y2 4 x 1 2 y2 1 练习2 写出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在 3 4 半径为 x2 y2 9 x 3 2 y 4 2 5 3 圆心在 1 2 与y轴相切 x 1 2 y 2 2 1 2 4 圆心在直线y x上 与两轴同时相切 半径为2 x 2 2 y 2 2 4 x 2 2 y 2 2 44 练习3 1 已知圆经过P 5 1 圆心在C 8 3 求圆方程 解 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 因为 P 5 1 在圆上 代入得 5 8 2 1 3 2 r29 4 r2 r2 13所以 圆的方程为 x 8 2 y 3 2 13 2 求以c 1 3 为圆心 并和直线3x 4y 6 0相切圆的方程 解 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 已知a 1 b 3因为半径r为圆心到切线3x 4y 6 0的距离 所以 3 1 4 3 6 15所以圆的方程为 r 3 x 1 2 y 3 2 9 5 3 已知两点A 4 9 B 6 3 求以AB为直径的圆的方程 提示 设圆方程为 x a 2 y b 2 r2 解 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 4 6 9 3 2 b 6 所以 c 5 6 r r2 10 所以 x 5 2 y 6 2 10 探索性思考题 x a 2 y b 2 r2圆在下列位置中 a b r有怎样的特殊位置关系 测试题 1 求过P 12 0 且与y轴切于原点的圆方程 2 圆心为 4 2 且与4x 3y 5 0相切的圆的方程 1 因为圆心为 6 0 r 6所以圆方程为 x 6 2 y2 36 2 因为圆心为 4 2 所以圆的方程为 x 4 2 y 2 2 9 15 5 3 r 小结 1 牢记 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 明确 三个条件a b r确定一个圆 3 方法 待定系数法 数形结合法 作业与选做题 P81 习题7 7P81 1 1 2 赵州桥的跨度为37 4米 拱高7 2米 求这座圆拱桥的拱圆所在的圆方程 思考题 圆的方程 x a 2 y b 2 r2展开 x2 y2 2ax 2by a2
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