2.1.1认识一元二次方程.doc

大坝中学导学案科目： 数学 课型： 新授课 主备教师： 副备教师： 班级： 九（ ）班 姓名： 座号： 评价： 课题 2.1认识一元二次方程（1）教材分析 学习 目标 1、了解一元二次方程的概念和它的一般形式,会根据实际问题列一元二次方程. 2、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.重点难点 学习重点：一元二次方程的概念和一般形式. 学习难点：正确理解和掌握一般形式中的“a0”,“项”和“系数”.情感态度与价值观 在列方程的过程中体会一元二次方程是刻画现实世界的重要模型.学习准备 1、下列方程中，哪些是一元一次方程？它们的解是多少？ （1）x+y=3 （2）8-2x=4 （3）3+4=7 （4） （5） （6） 2、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？它们的解是多少？ （1） （2） （3） （4） 3、你还学习过其他方程吗？学习过程自 主 体 验 导入一:幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如图所示),你能求出这个宽度吗? 如果设所求的宽度为x m,那么你能列出怎样的方程? 导入二:观察下面等式:102112122132142.你还能找出五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果将这五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用含x的代数式表示其余四个数? 根据题意,你能列出怎样的方程?导入三:如下图所示,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m, 如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米?你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗?如果设梯子底端滑动x m,那么你能列出怎样的方程? 由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:(8-2x)(5-2x)18; x2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2; (x6)272102.这三个方程有什么共同特点?归纳:只含有个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的 形式,这样的方程叫作一元二次方程.另一种定义：等号两边都是整式,只含个未知数(一元),并且未知数的最高次数是次的 方程叫做一元二次方程.符合一元二次方程即符合以下三个条件:只含有一个未知数; 未知数的最高次数为2; 是整式方程.我们把ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别 称为二次项、一次项和常数项,a,b分别为二次项系数和一次项系数. 强调:一元二次方程必须是整式方程,且一元二次方程和一元一次方程都属于一元方程. 例题：判断下列式子哪些是一元二次方程.(1) x22x-40; (2)3x34x9; (3)3y2-5x7; (4)2x1; (5)y2-3y0; (6)5m-n1.交 流 展 示 1、判断下列方程是否是一元二次方程. (1)2x-x2-20; (2)2x2-3x50; (3)ax2bxc0; (4)4x2-2x0. 2、把方程3x(x-1)2(x2)8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.对于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点: (1)“a0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分,因为方程ax2bxc0只有当 a0时,才叫做一元二次方程,当a0,b0时,它是一元一次方程.(2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以变为一般形式.(3)二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式.(4)要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数.学习过程互 评 互 研 1、下列6个方程: (1)3x2x2; (2)xy5; (3)y22x-30; (4)mx2nx0; (5)x2-4x40; (6)xy30. 其中是一元二次方程的是 .(填序号) 2、将方程3x25x2化为一元二次方程的一般形式为 . 3、一元二次方程2x24x-10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 . 4、下列方程中,是一元二次方程的是( )A.x25x2 B.x37x-20 C.x2y3 D.7x-3y2开 放 提 升 1、一元二次方程的一般形式是 . 2、将方程-5x216x化成一般形式为 . 3、将方程(x1)22x化成一般形式为 . 4、方程2x2-8化成一般形式后,一次项系数为 ,常数项为 . 5、方程5(x2-x1)-3x2的一般形式是 ,其二次项是 . 6、若ab0,则ax2bx0的常数项是 . 7、若方程ax25(x2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a的取值范围为 . 8、关于x的方程(m-4)x2(m4)x2m30,当 时,是一元二次方程; 当 时,是一元一次方程. 9、已知关于x的方程(k-2)x2-kxx2-1. (1)当k为何值时,方程为一元二次方程? (2)当k为何值时,方程为一元一次方程?课后反思 1、只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以