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第二章一元二次方程 2 4用因式分解法解一元二次方程 学习目标 1 通过因式分解法把一元二次方程转化成一元一次方程来解 了解 降次 转化 思想 并体会解决问题方法的多样性 2 会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程 3 用不同方法解下列一元二次方程 x2 4x 4 配方法 x2 4x 4 公式法 1 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 2 将下列多项式因式分解 3x2 4x 4x2 9y2 x 3x 4 2x 3y 2x 3y x2 6xy 9y2 2x 1 2 4 2x 1 4 x 3y 2 2x 1 2 2 2x 3 2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 你能解决这个问题吗 如果一个数的平方与这个数的3倍相等 设这个数为x 根据题意得出方程 小颖做得对吗 小明做得对吗 你能解决这个问题吗 如果一个数的平方与这个数的3倍相等 设这个数为x 根据题意得出方程 小亮做得对吗 你能解决这个问题吗 如果一个数的平方与这个数的3倍相等 设这个数为x 根据题意得出方程 小颖做得对吗 小明做得对吗 你能解决这个问题吗 如果一个数的平方与这个数的3倍相等 设这个数为x 根据题意得出方程 小亮做得对吗 因式分解法 定义 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用因式分解的方法求解 这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法 因式分解法 因式分解法解方程的一般步骤 把原方程化成一般形式ax2 bx c 0 a 0 将方程左边因式分解 化成两个因式乘积的形式如ab 0 根据 至少有一个因式为零 的原则 转化为两个一元一次方程如a 0或b 0 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 x2 4 02 x 1 2 25 0 淘金者 练习 你能用因式分解法解下列方程吗 学习是件很愉快的事 解 原方程可变形为 x2 4 0 x 2 x 2 0 x 2 0或x 2 0 x1 2或x2 2 解 原方程可变形为 x 1 2 25 0 x 1 2 52 0 x 1 5 x 1 5 0 x 6 x 4 0 x 6 0或x 4 0 x1 6 x2 4 争先赛 5 解下列方程 1 x2 x 0 2 x 4 2 5 2x 2 3 3x 2x
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