四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题。1.若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由直线的倾斜角得知直线的斜率为，再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选：d.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2.如果方程表示圆，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用，解不等式即可得结果.【详解】因为方程表示圆，所以，解得，即的取值范围是，故选b.【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题.3.求空间中点关于平面的对称点与的长度为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】先求出点关于平面的对称点的坐标，再利用空间两点的距离公式可得结果.【详解】点关于平面的对称点的坐标为，所以，与的长度为，故选d.【点睛】本题主要考查空间两点的距离公式的应用，属于基础题.4.直线与圆的位置关系是（ ）a. 相离b. 相切c. 相交且过圆心d. 相交但不过圆心【答案】b【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离，故直线与圆相切.5.在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，则两圆的公切线的条数是（ ）a. 条b. 条c. 条d. 条【答案】b【解析】【分析】根据圆的方程求出圆心与半径,分析两个圆的位置关系,即可得答案.【详解】圆圆心坐标为,半径为3,圆的圆心坐标为,半径为2,则圆心距为:,故两圆相交,两圆的公切线的条数是2条,故选b.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题. 两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.6.已知坐标原点关于直线对称的点，则直线的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由中点坐标公式求得om的中点坐标,再求出om所在直线的斜率,得到om的垂直平分线的斜率,代入直线方程的点斜式得答案.【详解】由, ,可得的中点坐标为,又,的垂直平分线的斜率为1,直线的方程为,即，故选d.【点睛】本题主要考查直线垂直斜率之间的关系，考查了直线的点斜式方程的应用，属于基础题.7.以点为圆心且与圆内切的圆方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用圆心距等于两圆的半径的差，列方程求得所求圆的半径，从而可得结果.【详解】设以点为圆心的圆的半径为，因为以点为圆心与圆内切，且在圆外，所以，解得，故所求圆的方程为【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题. 两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.8.点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）a. b. 或c. d. 或【答案】b【解析】【分析】根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交，所以，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选b.【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.9.若实数，满足，则的最大值为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设，利用辅助角公式可得，由三角函数的有界性可得结果.【详解】由，令， 则，因此（其中 ,）又因此最大值为729，故选c.【点睛】本题主要考查圆的参数方程的应用，考查了辅助角公式以及三角函数的有界性，属于综合题.10.已知在圆m：x2y24x2y0内，过点e(1,0)的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】圆内过定点的最长弦是直径，最短的弦是与最长弦垂直的弦.【详解】圆的标准方程：5由题意可得：最长弦为直径： 最短的弦是则四边形abcd的面积为故选d【点睛】本题考查圆中弦长相关的知识，解题中关键是找到过定点的最长弦与最短弦，且能分析出这两条弦是相互垂直的，这样可以为后面计算四边形面积提供简便算法.11.方程的根的个数是()a. b. c. d. 无法确定【答案】b【解析】【分析】设则方程根的个数就是与两个函数图象交点的个数.利用数形结合思想能求出结果.【详解】设,则方程根的个数就是与两个函数图象交点的个数，如图所示,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.由图可得函数与仅有1个交点,所以方程仅有1个根，故选b项.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质12.若直线：与曲线：相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，实数的值为()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】将的面积用圆心到直线的距离表示，然后利用基本不等式即可求解【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆， 若直线与曲线相交于a，b两点，则直线的斜率，则点o到的距离，又，当且仅当，即时,取得最大值，所以，解得舍去).故选d.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式以及基本不等式的应用，属于综合题. 求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.二、填空题。13.不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是_.【答案】 【解析】直线方程即： ，求解方程组： 可得： ，即直线恒过定点 .14.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据直线过点，直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率,即可得到结果.【详解】因为直线过点,在x轴上的截距取值范围是,所以直线端点的斜率分别为: ,如图:由图可得或.即斜率取值范围是故答案为.【点睛】本题考查直线斜率公式的应用,考查了数形结合思想,考查计算能力，属于中档题.15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】圆上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，该圆半径为2，即圆心o(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，即1，13c13.16.点分别为圆与圆上动点，点在直线上运动，则的最小值为_【答案】7【解析】【分析】根据题意,算出圆m关于直线对称的圆方程为.当点p位于线段上时,线段ab的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆,可得,圆方程为,可得当点c位于线段上时,线段ab长是圆n与圆上两个动点之间的距离最小值,此时的最小值为ab,圆的半径,可得因此的最小值为7,故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可三、解答题。17.已知直线过点,根据下列条件分别求出直线的方程：（1）直线的倾斜角为；（2）与直线垂直.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】(1)直线的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得结果；(2)与直线垂直,可得直线的斜率,由点斜式可得直线的方程.【详解】（1）由题意可知：直线的方程为：，则.（2）与垂直斜率为，则，即.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了直线垂直斜率的关系，同时考查了直线的点斜式方程,属于中档题.18.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上，（1）求圆的标准方程（2）若圆与：相切,求的值；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出圆的标准方程，利用圆经过点和，且圆心在直线：列方程求出圆心与半径即可；（2）判断出两圆内切，利用圆心距等于半径差的绝对值列方程求解即可.【详解】（1）根据题意可知：全圆的方程为：.即圆的方程为：（2）因为的圆心在圆的内部，所以两圆只能内切， 所以，则.【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于中档题. 求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.19.如图，圆内有一点，为过点的弦。（1）当弦的倾斜角为时，求所在的直线方程及；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程。【答案】（1）：,；（2）【解析】【分析】（1）由倾斜角可得斜率为-1,然后根据过点p，写成点斜式，然后化成一般式即可,先求出圆心到直线的距离,然后根据求值即可；（2）根据可求出的斜率，然后根据直线过点p，写出点斜式，转化为一般式方程即可.【详解】（1）过点作于，连结，当时，直线的斜率为-1，故直线的方程,.（2）当弦被平分时，此时,的点斜式方程为,即.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了直线垂直斜率的关系，同时考查了直线的点斜式方程以及圆的弦长公式、点到直线距离公式，,属于中档题20.已知圆：，点坐标为，过点作圆的切线，切点为，（1）求直线，的方程；（2）求过点的圆的切线长.【答案】（1）和；（2）切线长为.【解析】【分析】（1）设过点圆的切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求出的值，从而可得结果；（2）利用两点间距离公式，结合勾股定理可得结果.【详解】（1）由题意可知切线斜率显然存在，设过点圆的切线方程，即，圆心到直线的距离为，解得或，故所求的切线方程为或；（2）中，过点的圆的切线长为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及切线方程与切线长的求解，属于中档题.21.已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足的点的轨迹方程.【答案】（1）或； （2）.【解析】【详解】解: 把圆c的方程化为标准方程为（x1）2（y2）24，圆心为c（1,2），半径r2.（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，c到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k（x1），即kxy3k0，则2，解得k.l方程为y3（x1），即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为或.（2）设p（x，y），则|pm|2|pc|2|mc|2（x1）2（y2）24，|po|2x2y2，|pm|po|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，点p的轨迹方程为.考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.22.在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x6x+1与坐标轴的交点都在圆c上()求圆c的方程；()试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆c交于a， b两点，且oaob，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由【答案】（）.（）该直线存在，其方程为.【解析】【详解】试题分