3.1 用树状图或表格求概率(1).ppt

第三章概率的进一步认识 3 1用树状图或表格求概率第1课时 北宁中心学校汪绍聂 七年级我们学习概率初步一章时已经知道 生活中 有些事情我们先能肯定它一定会发生 这些事情称为 有些事情我们先能肯定它一定不会发生 这些事情称为 有些事情我们事先无法肯定它会不会发生 这些事情称为 必然事件 不可能事件 不确定事件 随机事件 第一环节 温故而知新 事件A所占区域的面积P A 总面积 P A 事件A发生的结果数 所有可能的结果总数 P A 所有可能的结果总数 事件A发生的结果数 P A 所有可能的结果总数 事件A发生的结果数 P A 概率公式 概率 一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性的大小 老问题 1 小明和小凡一起做游戏 在一个装有1个红球和2个白球 每个球除颜色外都相同 的袋中任意摸出一个球 摸到红球小明获胜 摸到白球小凡获胜 这个游戏对双方公平吗 小明获胜的概率是多少 小凡获胜的概率呢 2 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动 并随机停留在某块方砖上 它最终停留在黑砖上的概率是多少 新问题 小明 小凡和小颖都想去看周末电影 但只有一张电影票 三人决定一起做游戏 谁获胜谁就去看电影 游戏规则如下 连续抛掷两枚均匀的硬币 如果两枚正面朝上 则小明获胜 如果两枚反面朝上 则小颖获胜 如果一枚正面朝上 一枚反面朝上 小凡获胜 你认为这个游戏公平吗 如果不公平 猜猜谁获胜的可能性更大 第二环节 新知探索 做一做 活动内容 1 每4人一组 2个投币 2个记录 抛掷硬币实验10次 抛掷2枚硬币算一次实验 并记录每次试验的结果 根据记录填写下面的表格 抛掷硬币应注意什么问题 同学甲 同学乙 活动内容 3 由上面的数据 请你分别估计 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上 一枚反面朝上 这三个事件的概率 由此 你认为这个游戏公平吗 想想 我们刚才都经历了哪些过程 你有什么体会 活动体会 从上面的试验中我们发现 试验次数较大时 试验频率基本稳定 而且在一般情况下 一枚正面朝上 一枚反面朝上 发生的概率大于其他两个事件发生的概率 所以 这个游戏不公平 它对小凡比较有利 议一议 在上面抛掷硬币试验中 1 抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 2 抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 3 在第一枚硬币正面朝上的情况下 第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生可能性是否一样 如果第一枚硬币反面朝上呢 让我们小组交流一下自己的想法吧 议一议结论 由于硬币是均匀的 因此抛掷第一枚硬币出现 正面朝上 和 反面朝上 的概率相同 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果 抛掷第二枚硬币时出现 正面朝上 和 反面朝上 的概率也是相同的 所以 抛掷两枚均匀的硬币 出现的 正 正 正 反 反 正 反 反 四种情况是等可能的 那么 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果 第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果 开始 正 我们可以通过画图列出所有可能出现的结果 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 正 反 反 上图像一颗像横倒的树 我们就把他叫做树状图 从树状图中我们可以看出 小明获胜的概率 正 正 为1 4 小颖获胜的概率 反 反 为1 4 小凡获胜的概率 正 反 反 正 为2 4 因此 这个游戏对三人是不公平的 上面的问题 还可以通过列表分析出所有等可能的结果 正 正 正 反 反 正 反 反 利用树状图或表格 我们可以不重复 不遗漏地列出所有可能的结果 从而比较方便地求出某些事件发生的概率 第三环节解题示例 练习 例题 有两组相同的牌 每组两张 两张牌面的数字分别是1和2 从两组牌中各摸出一张为一次试验 1 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两张牌上数字之和所有可能的结果 2 求出两个数字之和为3的概率 1 小颖有两件上衣 分别为红色和白色 有两条裤子 分别为黑色和白色 她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上 恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少 课堂练习 解 画树状图如下 上衣裤子组合 开始 红色 白色 黑色 白色 黑色 白色 红黑 红白 白黑 白白 所以 共有4种结果 白色上衣和白色裤子的有1种 即 P 白色上衣和白色裤子 1 4 2 一个盒子中装有一个红球 一个白球 这些球除颜色外都相同 从中随机地摸出一个球 记下颜色后放回 再从中随机摸出一个球 求 1 两次都摸到红球的概率 2 两次摸到不同颜色球的概率 解 列表如下所以共有4种结果 1 两次都摸到红球有1种 P 两次都摸到红球 1 4 2 两次摸到不同颜色球的有2种 P 两次摸到不同颜色球 2 4 1 2 红红 红白 白红 白白 第四环节 课堂总结 1 本节课你有哪些收获 有何感想 2 用列表法求概率时应注意什么情况 两种方法 用树状图或列表法求随机事件发生的理论概率 学会了 明白了 用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同 下节课研究 同学们也可以也去了解一下 懂得了 合作交流的重要性 体会到学习中也要有团队精神 团队中有分工也要有合作 教师引导 2015年中考题 19 本小题6分 小云玩抽卡片和转转盘游戏 有两张正面分别标有数字1 2的不透明卡片 背面完全相同 转盘被平均分成3个相等的扇形 并分别标有数字 1 3 4 如图所示 小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张 记下卡片上的数字 然后转动转盘 转盘停止后 记下指针所在区域的数字 若