4.5相似三角形判定定理的证明.doc

北师大版九年级上册数学导学案编写日期： 2017年 5月 3日 主备人：史 金 武 使用日期：2017年 日 使用主人： 课 题4.5相似三角形判定定理的证明 学习目标1、 了解判定定理1的证明方法，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法2、 逐步提高利用已学知识证明新命题的能力3、通过分析定理2,3的证明加深对类比数学思想的认识和理解重 点相似三角形判定定理的证明思路和过程难 点了解判定定理1的证题方法与思路教 学 内 容学法指导根据已学的知识先独立完成。上课前几分钟小组内核对答案互相讲解。通过核对答案组内相互补充，解决自己的疑难，完善证明过程。准备汇报仔细研究证明过程完成思考、讨论（一）类比探究一证明思路完成证明。课上小组讨论 独立类比探究一、二证明思路完成证明。课上小组讨论归纳总结本节课所探究的知识一、温故知新 导入新课1、相似三角形的定义：三角对应 ,三边对应 的两个三角形叫做相似三角形。应用1: 如下图1 当A =，B =， 时， ABC. 图1 图2 图3应用2: 如上图2当，ADE=B,AED=C, 时，ADE ABC2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于 的直线与 相交，截得的 成 应用：如上图3 DEBC,DFAC, .3、相似三角形的四种判定方法 (1)三角对应_ ,三边对应 _的两个三角形是相似三角形. (2)两角_的两个三角形相似 (3)两边_的两个三角形相似 (4)三边_的两个三角形相似二、自主探究 交流展示探究1：两角对应相等，两三角形相似.（先自学教材99页-100页的证明部分，之后合上课本完成下面填空）已知：如图A =，B =， 求证：ABC .（括号里填上依据）证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD= ，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则ADE= ，.【版权所有：21教育】过点D作AC的平行线，交BC于点F,则 _=_.(等量代换） DEBC,DFAC, 四边形DFCE是平行四边形.（ ）（第一步）DE=CF. . .而ADE=B,DAE=BAC, AED=C,ADE ABC.（ ）A=, ADE=B=,AD=,_.（第二步）ABC.思考、讨论（一）：（第一步）证明四边形DFCE是平行四边形的目的是什么？（第二步）证明全等的目的是什么？证明思路是：把叠合到ABC上做法：先构造_型图，使ADE ABC，然后证明ADE和 全等，从而ABC.探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在ABC和 中，A =A ，.求证:ABC.（类比上面证明思路完成证明）证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD= ，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则ADE=B, AED=C,www-2-1-cnjy-com三、知识迁移 拓展提升探究3：三 边成比例的两个三角形相似.已知:如图,在ABC和 中, .求证：ABC .（类比上面证明思路完成证明）证明: 在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD= ，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则ADE=B, AED=C,w：如果这样做辅助线如何证明啊？请你试一试证明:在ABC的边AB,AC(或它们的延长线) 上分别截取,连接DE.四、知识梳理，总结提升五、课外作业1. 如图，. 求证：AB=AE. 2.如图，在ABC中（BC），AB=8 cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2 c